Calcule os valores para que - sistema: ) x+y+z=0 x+3y+az=0 x+9y+a^2z=0 seja determir ado.

o sistema seja determinado, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. Vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes:<br /><br />$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & a \\ 1 & 9 & a^{2} \end{vmatrix}$<br /><br />Calculando o determinante, temos:<br /><br />$1 \cdot (3a^{2} - 9a) - 1 \cdot (a^{2} - 9) + 1 \cdot (a - 9) = 3a^{3} - 12a^{2} - a^{2} + 9 + a - 9 = 3a^{3} - 13a^{2} + a$<br /><br />Para que o sistema seja determinado, é necessário que o determinante seja diferente de zero:<br /><br />$3a^{3} - 13a^{2} + a \neq 0$<br /><br />Portanto, os valores para que o sistema seja determinado são aqueles que não satisfazem a igualdade acima.