Qual o valor da expressão E=(3)/(5)+(4)/(9)+(0,333ldots )cdot (0,555ldots )+((-3))/(8)cdot (3)/(5) (213)/(216) (215)/(216) (217)/(216) (219)/(216)

Para encontrar o valor da expressão \( E \), vamos calcular cada termo separadamente e depois somá-los.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a soma das frações \( \frac{3}{5} \) e \( \frac{4}{9} \):<br /><br />\[ \frac{3}{5} + \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{27}{45} + \frac{20}{45} = \frac{47}{45} \]<br /><br />Agora, vamos calcular o produto \( (0,333\ldots) \cdot (0,555\ldots) \):<br /><br />\[ 0,333\ldots = \frac{1}{3} \]<br />\[ 0,555\ldots = \frac{5}{9} \]<br /><br />Então,<br /><br />\[ \left( \frac{1}{3} \right) \cdot \left( \frac{5}{9} \right) = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{5}{27} \]<br /><br />Finalmente, vamos calcular o produto \( \frac{-3}{8} \cdot \frac{3}{5} \):<br /><br />\[ \frac{-3}{8} \cdot \frac{3}{5} = \frac{-3 \cdot 3}{8 \cdot 5} = \frac{-9}{40} \]<br /><br />Agora, somamos todos os termos:<br /><br />\[ E = \frac{47}{45} + \frac{5}{27} + \frac{-9}{40} \]<br /><br />Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 45, 27 e 40 é 540.<br /><br />Convertendo cada fração para ter o denominador 540:<br /><br />\[ \frac{47}{45} = \frac{47 \cdot 12}{45 \cdot 12} = \frac{564}{540} \]<br />\[ \frac{5}{27} = \frac{5 \cdot 20}{27 \cdot 20} = \frac{100}{540} \]<br />\[ \frac{-9}{40} = \frac{-9 \cdot 13.5}{40 \cdot 13.5} = \frac{-121.5}{540} \]<br /><br />Somando as frações:<br /><br />\[ E = \frac{564}{540} + \frac{100}{540} - \frac{121.5}{540} = \frac{564 + 100 - 121.5}{540} = \frac{542.5}{540} \]<br /><br />Simplificando a fração:<br /><br />\[ \frac{542.5}{540} = \frac{1085}{1080} = \frac{215}{216} \]<br /><br />Portanto, o valor da expressão \( E \) é \( \frac{215}{216} \).<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />\[ \frac{215}{216} \]