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Matemática
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Exercice 1 (Optimisation 4 points) Dr KENMOE Romuald/Dr MPENYA Haris Maximiser z=-3x lax-3y In y sous la contrainte x+y=2 Exercice 2 (Programmation lineaire, simplexe et dual 9 points) Une entreprise produit trois biens en quantites XI X2, X3 a partir de deux usines A et B. La production d'une unité de chaque bien 1,2,3 necessite d partir de l'usine A respectivement 2,5h, 3h et ih, cta partir de l'usine B respectivement th, 3h et 2h. Pour être rentable, l'usine A doit produre au moins 3 unités et l'usine B au moins 4 unites. Les couts unitaires de production des biens 1,2,3 sont respectivement de 20 UM (Unité Monétaire), 30 UM ct 16UM 1. Mettre ce probleme sous forme canomique (fonction objectif et contraintes) 2. Formuler le dual 3. Resoudre le dual en utilisant la methode graphique 4. Unliser les proprietes du dual pour determiner les valeurs optimales de: (a)la fonction objectif du primal ;(b) des variables de decision du primal 5. Determiner le nombred umites produits par les usines A et B. Exercice 3 (Problème de transport 7 points) Tom voudrait 4 pintes de biere maison aujourd'hui et 4 pintes supplémentaires demain. Dick est disposé a vendre un maximum de 5 pintes au total au prix de 3 UM (Unité Monétaire) la pinte aujourdhui et de 2,70 UM la pinte demain Harry est prét a vendre un maximum de 4 pintes au total au prix de 2,90 UM la pinte aujourd'hui et de 2,80 UM la pinte demain. Tom souhaite savoir ce qu'll devrait acheter pour minimiser ses conts tout en satisfaisant ses besoins cn matiere de soif 1. Formulez un modele de programmation linéaire pour ce problème. 2. Formulez ce probleme comme un problème de transport en construisant le tableau de paramètres approprié. 3. Obtenir une solution en utilisant la méthode (a) du coin Nord -Quest ; (b) du coù minimum ; (c) de Vogel. 4. Comparer ces méthodes.

Pergunta

Exercice 1 (Optimisation 4 points)
Dr KENMOE Romuald/Dr MPENYA Haris
Maximiser z=-3x lax-3y In y sous la contrainte x+y=2
Exercice 2 (Programmation lineaire, simplexe et dual 9 points)
Une entreprise produit trois biens en quantites XI X2, X3 a partir de deux usines A et B. La production d'une
unité de chaque bien 1,2,3 necessite d partir de l'usine A respectivement 2,5h, 3h et ih, cta partir de l'usine B
respectivement th, 3h et 2h. Pour être rentable, l'usine A doit produre au moins 3 unités et l'usine B au moins 4
unites. Les couts unitaires de production des biens 1,2,3 sont respectivement de 20 UM (Unité Monétaire), 30
UM ct 16UM
1. Mettre ce probleme sous forme canomique (fonction objectif et contraintes)
2. Formuler le dual
3. Resoudre le dual en utilisant la methode graphique
4. Unliser les proprietes du dual pour determiner les valeurs optimales de: (a)la fonction objectif du primal ;(b)
des variables de decision du primal
5. Determiner le nombred umites produits par les usines A et B.
Exercice 3 (Problème de transport 7 points)
Tom voudrait 4 pintes de biere maison aujourd'hui et 4 pintes supplémentaires demain. Dick est disposé a
vendre un maximum de 5 pintes au total au prix de 3 UM (Unité Monétaire) la pinte aujourdhui et de 2,70
UM la pinte demain Harry est prét a vendre un maximum de 4 pintes au total au prix de 2,90 UM la pinte
aujourd'hui et de 2,80 UM la pinte demain.
Tom souhaite savoir ce qu'll devrait acheter pour minimiser ses conts tout en satisfaisant ses besoins cn
matiere de soif
1. Formulez un modele de programmation linéaire pour ce problème.
2. Formulez ce probleme comme un problème de transport en construisant le tableau de paramètres
approprié.
3. Obtenir une solution en utilisant la méthode (a) du coin Nord -Quest ; (b) du coù minimum ; (c) de Vogel.
4. Comparer ces méthodes.

Exercice 1 (Optimisation 4 points) Dr KENMOE Romuald/Dr MPENYA Haris Maximiser z=-3x lax-3y In y sous la contrainte x+y=2 Exercice 2 (Programmation lineaire, simplexe et dual 9 points) Une entreprise produit trois biens en quantites XI X2, X3 a partir de deux usines A et B. La production d'une unité de chaque bien 1,2,3 necessite d partir de l'usine A respectivement 2,5h, 3h et ih, cta partir de l'usine B respectivement th, 3h et 2h. Pour être rentable, l'usine A doit produre au moins 3 unités et l'usine B au moins 4 unites. Les couts unitaires de production des biens 1,2,3 sont respectivement de 20 UM (Unité Monétaire), 30 UM ct 16UM 1. Mettre ce probleme sous forme canomique (fonction objectif et contraintes) 2. Formuler le dual 3. Resoudre le dual en utilisant la methode graphique 4. Unliser les proprietes du dual pour determiner les valeurs optimales de: (a)la fonction objectif du primal ;(b) des variables de decision du primal 5. Determiner le nombred umites produits par les usines A et B. Exercice 3 (Problème de transport 7 points) Tom voudrait 4 pintes de biere maison aujourd'hui et 4 pintes supplémentaires demain. Dick est disposé a vendre un maximum de 5 pintes au total au prix de 3 UM (Unité Monétaire) la pinte aujourdhui et de 2,70 UM la pinte demain Harry est prét a vendre un maximum de 4 pintes au total au prix de 2,90 UM la pinte aujourd'hui et de 2,80 UM la pinte demain. Tom souhaite savoir ce qu'll devrait acheter pour minimiser ses conts tout en satisfaisant ses besoins cn matiere de soif 1. Formulez un modele de programmation linéaire pour ce problème. 2. Formulez ce probleme comme un problème de transport en construisant le tableau de paramètres approprié. 3. Obtenir une solution en utilisant la méthode (a) du coin Nord -Quest ; (b) du coù minimum ; (c) de Vogel. 4. Comparer ces méthodes.

Solução

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Renata MariaProfissional · Tutor por 6 anos

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Exercice 1:<br />1. La fonction objectif est de maximiser z = -3x - 3y. La contrainte est x + y = 2.<br /><br />Exercice 2:<br />1. La fonction objectif est de minimiser le coût total de production des biens X1, X2, X3. La contrainte est que l'usine A doit produire au moins 3 unités et l'usine B au moins 4 unités. La fonction objectif peut être écrite comme : Minimiser C = 20X1 + 30X2 + 16X3.<br />2. Le dual de ce problème est : Maximiser C = 3Y1 + 4Y2 - 20X1 - 30X2 - 16X3, sous la contrainte Y1 + Y2 = 2,5X1 + 3X2 + X3, Y1 + Y2 = 3X1 + 3X2 + 2X3, X1, X2, X3 ≥ 0.<br />3. La méthode graphique peut être utilisée pour résoudre le dual en traçant les contraintes sur un graphique et en trouvant les points d'intersection.<br />4. Les propriétés du dual peuvent être utilisées pour déterminer les valeurs optimales de la fonction objectif du primal et des variables de décision du primal.<br />5. Le nombre d'unités produits par les usines A et B peut être déterminé en utilisant les contraintes et les valeurs optimales trouvées.<br /><br />Exercice 3:<br />1. La fonction objectif est de minimiser le coût total d'achat de bière pour Tom. La contrainte est que Tom doit avoir au moins 4 pintes aujourd'hui et 4 pintes demain.<br />2. Le problème peut être formulé comme un problème de transport en construisant un tableau de paramètres approprié.<br />3. Les méthodes du coin Nord-Quest, du cou minimum et de Vogel peuvent être utilisées pour obtenir une solution.<br />4. Ces méthodes peuvent être comparées en termes de rapidité et d'efficacité pour trouver la solution optimale.
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