4 Resolva,em R,as seguintes inequações: 1) 2xcdot (x-1)leqslant 2x^2+8 b) (x)/(2)+(7x)/(4)gt 3x+6 c) 4y+3geqslant 2cdot (2y-1)

a) Para resolver a inequação \(2x \cdot (x-1) \leq 2x^2 + 8\), vamos começar simplificando a expressão:<br /><br />\(2x^2 - 2x \leq 2x^2 + 8\)<br /><br />Subtraindo \(2x^2\) de ambos os lados, obtemos:<br /><br />\(-2x \leq 8\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por \(-2\), lembrando de inverter o sinal da desigualdade, temos:<br /><br />\(x \geq -4\)<br /><br />Portanto, a solução da inequação é \(x \geq -4\).<br /><br />b) Para resolver a inequação \(\frac{x}{2} + \frac{7x}{4} > 3x + 6\), vamos começar simplificando a expressão:<br /><br />\(\frac{2x + 7x}{4} > 3x + 6\)<br /><br />\(\frac{9x}{4} > 3x + 6\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 4, temos:<br /><br />\(9x > 12x + 24\)<br /><br />Subtraindo \(12x\) de ambos os lados, obtemos:<br /><br />\(-3x > 24\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por \(-3\), lembrando de inverter o sinal da desigualdade, temos:<br /><br />\(x < -8\)<br /><br />Portanto, a solução da inequação é \(x < -8\).<br /><br />c) Para resolver a inequação \(4y + 3 \geq 2 \cdot (2y - 1)\), vamos começar simplificando a expressão:<br /><br />\(4y + 3 \geq 4y - 2\)<br /><br />Subtraindo \(4y\) de ambos os lados, obtemos:<br /><br />\(3 \geq -2\)<br /><br />Como essa inequação é sempre verdadeira, a solução é \(y \in \mathbb{R}\), ou seja, qualquer valor real de \(y\) satisfaz a inequação.