Dada a função F=(x,y,z)=x^2hat (i)+yhat (j)+2z Rcalcule o seu divergente a. nabla .F=2x+1+z b. nabla cdot F=0 C. nabla .F=2x+3 d. nabla cdot F=xyz e. nabla cdot F=12

resposta correta é a opção b. $\nabla \cdot F=0$.<br /><br />O divergente de uma função vetorial F é dado pela expressão $\nabla \cdot F = \frac{\partial F_i}{\partial x} + \frac{\partial F_j}{\partial y} + \frac{\partial F_k}{\partial z}$, onde F_i, F_j e F_k são as componentes da função vetorial F em relação às coordenadas x, y e z, respectivamente.<br /><br />No caso da função dada $F=(x,y,z)=x^{2}\hat {i}+y\hat {j}+2z$, as componentes são F_i = x^2, F_j = y e F_k = 2z.<br /><br />Calculando as derivadas parciais, temos:<br /><br />$\frac{\partial F_i}{\partial x} = 2x$, $\frac{\partial F_j}{\partial y} = 1$ e $\frac{\partial F_k}{\partial z} = 2$.<br /><br />Substituindo essas derivadas na expressão do divergente, temos:<br /><br />$\nabla \cdot F = 2x + 1 + 2 = 2x + 3$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c. $\nabla \cdot F=2x+3$.