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Matemática
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lim _(xarrow +infty )(2x^2+8x+12)/(4x^3)-x-42 lim _(xarrow +infty )(4x^2-11x+28)/(6x^3)-3x-4 lim _(xarrow +infty )(6x^2-x-30)/(7x^3)-2x-35 lim _(xarrow +infty )(7x^3+9x+18)/(5x^2)+8x+15 lim _(xarrow -infty )(9x^3-14x+49)/(3x^2)-6x-7 lim _(xarrow +infty )(2x^3+7x+10)/(5x^2)-25

Pergunta

lim _(xarrow +infty )(2x^2+8x+12)/(4x^3)-x-42
lim _(xarrow +infty )(4x^2-11x+28)/(6x^3)-3x-4
lim _(xarrow +infty )(6x^2-x-30)/(7x^3)-2x-35
lim _(xarrow +infty )(7x^3+9x+18)/(5x^2)+8x+15
lim _(xarrow -infty )(9x^3-14x+49)/(3x^2)-6x-7
lim _(xarrow +infty )(2x^3+7x+10)/(5x^2)-25

lim _(xarrow +infty )(2x^2+8x+12)/(4x^3)-x-42 lim _(xarrow +infty )(4x^2-11x+28)/(6x^3)-3x-4 lim _(xarrow +infty )(6x^2-x-30)/(7x^3)-2x-35 lim _(xarrow +infty )(7x^3+9x+18)/(5x^2)+8x+15 lim _(xarrow -infty )(9x^3-14x+49)/(3x^2)-6x-7 lim _(xarrow +infty )(2x^3+7x+10)/(5x^2)-25

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JeováProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para calcular esses limites, podemos usar a regra de l'Hôpital, que nos permite calcular o limite de uma fração dividindo-se por um número infinito dividindo-se por outro número infinito. Para isso, devemos calcular as derivadas do numerador e do denominador e depois calcular o limite da nova fração.<br /><br />Vamos calcular cada limite:<br /><br />1. $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {2x^{2}+8x+12}{4x^{3}-x-42}$<br /><br />Aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {4x+8}{12x^{2}-1}$<br /><br />Novamente, aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {4}{24x}$<br /><br />Como $x$ se aproxima de $+\infty$, o limite é igual a $0$.<br /><br />2. $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {4x^{2}-11x+28}{6x^{3}-3x-4}$<br /><br />Aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {8x-11}{18x^{2}-3}$<br /><br />Novamente, aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {8}{36x}$<br /><br />Como $x$ se aproxima de $+\infty$, o limite é igual a $0$.<br /><br />3. $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {6x^{2}-x-30}{7x^{3}-2x-35}$<br /><br />Aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {12x-1}{21x^{2}-2}$<br /><br />Novamente, aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {12}{42x}$<br /><br />Como $x$ se aproxima de $+\infty$, o limite é igual a $0$.<br /><br />4. $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {7x^{3}+9x+18}{5x^{2}+8x+15}$<br /><br />Aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {21x^{2}+9}{10x+8}$<br /><br />Novamente, aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {42x}{10}$<br /><br />Como $x$ se aproxima de $+\infty$, o limite é igual a $+\infty$.<br /><br />5. $\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {9x^{3}-14x+49}{3x^{2}-6x-7}$<br /><br />Aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {27x^{2}-14}{6x-6}$<br /><br />Novamente, aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac {54x}{6}$<br /><br />Como $x$ se aproxima de $-\infty$, o limite é igual a $-\infty$.<br /><br />6. $\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {2x^{3}+7x+10}{5x^{2}-25}$<br /><br />Aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {6x^{2}+7}{10x}$<br /><br />Novamente, aplicando a regra de l'Hôpital, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow +\infty }\frac {12x}{10}$<br /><br />Como $x$ se aproxima de $+\infty$, o limite é igual a $+\infty$.
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