Uma doceria está preparando uma nova sobremesa, que consiste em um cone trufado. Para cobrir toda a área do cone que possui altura igual a 4 cm e diâmetro igual a 6 cm será encomendada uma embalagem para tornar os doces mais atraentes. Considere pi =3,14 A drea total da embalagem a ser utilizada na sobremesa, desconsiderando os retalhos, será de A 37,68cm^2 B 47,10cm^2 C 65,94cm^2

Para calcular a área total da embalagem a ser utilizada na sobremesa, precisamos calcular a área da base do cone e a área lateral do cone.<br /><br />A área da base do cone é dada pela fórmula:<br />\[ A_{\text{base}} = \pi \times r^2 \]<br />onde \( r \) é o raio da base do cone. O diâmetro do cone é dado como 6 cm, então o raio é metade disso, ou seja, \( r = \frac{6}{2} = 3 \) cm.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br />\[ A_{\text{base}} = 3,14 \times 3^2 = 3,14 \times 9 = 28,26 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />A área lateral do cone é dada pela fórmula:<br />\[ A_{\text{lateral}} = \pi \times r \times l \]<br />onde \( l \) é a altura do cone. A altura do cone é dada como 4 cm.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br />\[ A_{\text{lateral}} = 3,14 \times 3 \times 4 = 37,68 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />A área total da embalagem é a soma da área da base e da área lateral:<br />\[ A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}} = 28,26 + 37,68 = 65,94 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Portanto, a área total da embalagem a ser utilizada na sobremesa, desconsiderando os retalhos, será de 65,94 cm².<br /><br />A resposta correta é a opção C: $65,94cm^{2}$.