(3) Se 7^5x=32 então o valor de 7^-2x será a) (1)/(2) b) (1)/(5) c) 0,2 d) 0,04 e) 0,25

Para resolver essa questão, vamos primeiro encontrar o valor de $x$ na equação $7^{5x}=32$.<br /><br />Podemos reescrever 32 como $2^5$, então temos:<br /><br />$7^{5x} = 2^5$<br /><br />Tomando o logaritmo de ambos os lados, obtemos:<br /><br />$5x \cdot \log_7 = 5 \cdot \log_2$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $5 \cdot \log_7$, temos:<br /><br />$x = \frac{5 \cdot \log_2}{5 \cdot \log_7}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x = \frac{\log_2}{\log_7}$<br /><br />Agora, vamos encontrar o valor de $7^{-2x}$:<br /><br />$7^{-2x} = 7^{-2 \cdot \frac{\log_2}{\log_7}}$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, podemos reescrever isso como:<br /><br />$7^{-2x} = 7^{-\frac{2 \cdot \log_2}{\log_7}}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$7^{-2x} = 7^{-\log_7(2^2)}$<br /><br />$7^{-2x} = 7^{-\log_7(4)}$<br /><br />$7^{-2x} = 7^{-2}$<br /><br />$7^{-2x} = \frac{1}{49}$<br /><br />Portanto, o valor de $7^{-2x}$ é $\frac{1}{49}$, que não está entre as opções fornecidas. Parece que houve um erro na formulação das alternativas.