Questão 12 Segundo a teoria, um conjunto com m elemen- tos tem exatamente 2^m subconjuntos Usando esse raciocinio determine o numero de ele- mentos do conjunto A sabendo que: 1. Béum conjunto de três elementos; 2. Acap B é vazio: 3. Onúmero de subconjuntos de Acup Bin 32

Vamos corrigir o raciocínio e resolver o problema passo a passo.<br /><br />Dado:<br />1. O conjunto \( B \) tem 3 elementos.<br />2. \( A \cap B \) é vazio (ou seja, \( A \) e \( B \) não têm elementos em comum).<br />3. O número de subconjuntos de \( A \cup B \) é 32.<br /><br />Primeiro, sabemos que o número de subconjuntos de um conjunto com \( n \) elementos é \( 2^n \). Portanto, se \( A \cup B \) tem 32 subconjuntos, então:<br /><br />\[ 2^n = 32 \]<br /><br />Resolvendo para \( n \):<br /><br />\[ n = \log_2(32) = 5 \]<br /><br />Portanto, \( A \cup B \) tem 5 elementos.<br /><br />Como \( A \cap B \) é vazio, os conjuntos \( A \) e \( B \) são disjuntos. Então, o número total de elementos em \( A \cup B \) é a soma dos elementos de \( A \) e \( B \):<br /><br />\[ |A \cup B| = |A| + |B| \]<br /><br />Sabemos que \( |B| = 3 \) e \( |A \cup B| = 5 \). Então:<br /><br />\[ 5 = |A| + 3 \]<br /><br />Resolvendo para \( |A| \):<br /><br />\[ |A| = 5 - 3 = 2 \]<br /><br />Portanto, o conjunto \( A \) tem 2 elementos.