2- (2 pontos)Quanto vale g(f(-1)) sendo g(x)=x^3+2cdot xef(x)=-x^2 3- (2 pontos)Determine: a) lim _(xarrow 7)(x-49)/(x-7) b) lim _(xarrow -infty )(x^2+x^3+2)/(x^3)-x^(7)

2- Para encontrar o valor de $g(f(-1))$, primeiro precisamos calcular o valor de $f(-1)$ e depois substituí-lo na função $g(x)$.<br /><br />Dada a função $f(x) = -x^2$, podemos calcular $f(-1)$ da seguinte forma:<br /><br />$f(-1) = -(-1)^2 = -1$<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na função $g(x)$:<br /><br />$g(f(-1)) = g(-1) = (-1)^3 + 2(-1) = -1 - 2 = -3$<br /><br />Portanto, o valor de $g(f(-1))$ é -3.<br /><br />3- a) Para determinar o limite $\lim_{x\rightarrow 7}\frac{x-49}{x-7}$, podemos simplificar a expressão:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow 7}\frac{x-49}{x-7} = \lim_{x\rightarrow 7}\frac{(x-7)-42}{x-7} = \lim_{x\rightarrow 7}\frac{x-7-42}{x-7} = \lim_{x\rightarrow 7}\frac{x-7}{x-7} - \lim_{x\rightarrow 7}\frac{42}{x-7}$<br /><br />O primeiro limite é igual a 1, pois $\lim_{x\rightarrow 7}\frac{x-7}{x-7} = 1$. O segundo limite é indefinido, pois $\lim_{x\rightarrow 7}\frac{42}{x-7}$ não existe.<br /><br />Portanto, o limite $\lim_{x\rightarrow 7}\frac{x-49}{x-7}$ não existe.<br /><br />b) Para determinar o limite $\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2+x^3+2}{x^3-x^7}$, podemos dividir o numerador e o denominador por $x^3$:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2+x^3+2}{x^3-x^7} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{x^2}{x^3}+\frac{x^3}{x^3}+\frac{2}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}-\frac{x^7}{x^3}} = \lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{1}{x}+1+\frac{2}{x^3}}{1-\frac{1}{x^4}}$<br /><br />Agora, podemos calcular o limite:<br /><br />$\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{\frac{1}{x}+1+\frac{2}{x^3}}{1-\frac{1}{x^4}} = \frac{0+1+0}{1-0} = 1$<br /><br />Portanto, o limite $\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{x^2+x^3+2}{x^3-x^7}$ é igual a 1.