c) lim _(xarrow 1)(e^x-1-x)/(x^2)

Para encontrar o limite da função dada, podemos usar a regra de L'Hôpital, que afirma que se o limite de uma função é indeterminado, podemos tomar as derivadas do numerador e do denominador separadamente e encontrar o limite da razão das derivadas.<br /><br />A função dada é:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x}-1-x}{x^{2}}$<br /><br />Podemos ver que quando substituímos x = 1 na função, obtemos uma forma indeterminada 0/0. Portanto, podemos aplicar a regra de L'Hôpital.<br /><br />A derivada do numerador é:<br /><br />$\frac{d}{dx}(e^{x}-1-x) = e^{x} - 1$<br /><br />A derivada do denominador é:<br /><br />$\frac{d}{dx}(x^{2}) = 2x$<br /><br />Agora, podemos encontrar o limite da razão das derivadas:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x}-1}{2x}$<br /><br />Substituindo x = 1 na função, obtemos:<br /><br />$\frac{e^{1}-1}{2(1)} = \frac{e-1}{2}$<br /><br />Portanto, o limite da função dada é $\frac{e-1}{2}$.