76. Racionalizar os denominadores das frações a seguir. a) (5)/(sqrt (10)) (5sqrt (10))/(10)=(sqrt (10))/(2) b) (1)/(sqrt [6](3^2)) c) (6)/(sqrt (5)-2) d) (15)/(5sqrt (3)+3sqrt (5)) e) (3)/(sqrt (3)+sqrt (5)-2sqrt (2)) f) (1)/(sqrt [3](4)-1)

a) Para racionalizar o denominador da fração $\frac{5}{\sqrt{10}}$, multiplicamos o numerador e o denominador por $\sqrt{10}$, resultando em $\frac{5\sqrt{10}}{10}$. Em seguida, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por $\sqrt{10}$, obtendo $\frac{\sqrt{10}}{2}$.<br /><br />b) Para racionalizar o denominador da fração $\frac{1}{\sqrt[6]{3^2}}$, elevamos o denominador à sexta potência, resultando em $\frac{1}{3}$. Em seguida, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por 3, obtendo $\frac{1}{3}$.<br /><br />c) Para racionalizar o denominador da fração $\frac{6}{\sqrt{5}-2}$, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é $\sqrt{5}+2$. Isso resulta em $\frac{6(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}$. Em seguida, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo denominador, obtendo $\frac{6(\sqrt{5}+2)}{3}$.<br /><br />d) Para racionalizar o denominador da fração $\frac{15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é $5\sqrt{3}-3\sqrt{5}$. Isso resulta em $\frac{15(5\sqrt{3}-3\sqrt{5})}{(5\sqrt{3}+3\sqrt{5})(5\sqrt{3}-3\sqrt{5})}$. Em seguida, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo denominador, obtendo $\frac{15(5\sqrt{3}-3\sqrt{5})}{18}$.<br /><br />e) Para racionalizar o denominador da fração $\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}-2\sqrt{2}}$, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é $\sqrt{3}-\sqrt{5}+2\sqrt{2}$. Isso resulta em $\frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{5}+2\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{5}-2\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{5}+2\sqrt{2})}$. Em seguida, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo denominador, obtendo $\frac{3(\sqrt{3}-\sqrt{5}+2\sqrt{2})}{3}$.<br /><br />f) Para racionalizar o denominador da fração $\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}$, multiplicamos o numerador e o denominador pelo cubo do conjugado do denominador, que é $\sqrt[3]{4^2}+2\sqrt[3]{4}+1$. Isso resulta em $\frac{1(\sqrt[3]{4^2}+2\sqrt[3]{4}+1)}{(\sqrt[3]{4}-1)(\sqrt[3]{4^2}+2\sqrt[3]{4}+1)}$. Em seguida, simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo denominador, obtendo $\frac{\sqrt[3]{4^2}+2\sqrt[3]{4}+1}{3}$.