Aprofundando (ENEM 2020) A fim de reforçar o orçamento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para revender. Cada receita é composta de (4)/(5) de quilograma de amendoim e (1)/(5) de quilograma de açúcar Quilograma de amendoim custa R 10,00 eo do açúcar, R 2,00. Porém, o açúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R 2,20. Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim. Nas condições estabelecidas, 0 novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual a: a) R 9,20 c) R 9,80 e) R 9,95 b) R 9,75 d) R 9,84

Para resolver esse problema, vamos calcular o custo total da receita antes e depois do aumento do preço do açúcar.<br /><br />Antes do aumento do preço do açúcar, o custo total da receita era de $\frac{4}{5}$ de quilograma de amendoim custando $R\$ 10,00$ e $\frac{1}{5}$ de quilograma de açúcar custando $R\$ 2,00$. Portanto, o custo total da receita era de $\frac{4}{5} \times 10 + \frac{1}{5} \times 2 = 8 + 0,4 = R\$ 8,40$.<br /><br />Após o aumento do preço do açúcar, o custo total da receita permanece o mesmo, mas o preço do açúcar passa a ser de $R\$ 2,20$. Vamos chamar o novo preço do quilograma de amendoim de $x$. Assim, a equação que representa o custo total da receita é $\frac{4}{5} \times x + \frac{1}{5} \times 2,20 = 8,40$.<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos o valor de $x$:<br /><br />$\frac{4}{5} \times x + \frac{1}{5} \times 2,20 = 8,40$<br /><br />$\frac{4}{5} \times x + 0,44 = 8,40$<br /><br />$\frac{4}{5} \times x = 8,40 - 0,44$<br /><br />$\frac{4}{5} \times x = 7,96$<br /><br />$x = \frac{7,96 \times 5}{4}$<br /><br />$x = 9,95$<br /><br />Portanto, o novo valor do quilograma de amendoim deverá ser de $R\$ 9,95$, que corresponde à opção e) $R\$ 9,95$.