11. (UFPR)Um tangue contém uma solução de água e sal cuja concentra cao está diminuin- do devido a adição de mais água . Suponha que a concentração Q(t) de sal no tanque , em gramas por litro (g/L) , decorridas t horas após início da diluição , seja dada por Q(t)=100times 5^-0,3t Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50g/L . (Use log5=0,7 a) 4 ho ras e 45 minutos. b) 3 horas e 20 minutos. c) 2h ora se 20 minutos. d) 1h o ra e 25 minutos. e) 20 minutos.

Para encontrar o tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50g/L, podemos igualar a função Q(t) a 50 e resolver a equação:<br /><br />$50 = 100 \times 5^{-0,3t}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 100, temos:<br /><br />$0,5 = 5^{-0,3t}$<br /><br />Aplicando logaritmo de base 5 em ambos os lados, temos:<br /><br />$log_5(0,5) = -0,3t$<br /><br />Usando a propriedade do logaritmo de potência, temos:<br /><br />$log_5(0,5) = log_5(5^{-1})$<br /><br />$log_5(0,5) = -1$<br /><br />Substituindo o valor de log5 = 0,7, temos:<br /><br />$-0,7 = -0,3t$<br /><br />Dividindo ambos os lados por -0,3, temos:<br /><br />$\frac{-0,7}{-0,3} = t$<br /><br />$t \approx 2,33$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para que a concentração de sal diminua para 50g/L é aproximadamente 2 horas e 20 minutos.<br /><br />A resposta correta é a alternativa c) 2 horas e 20 minutos.