Em sua primeira volta o candidato percorre os trechos semicirculares com velocidade constante e os trechos retilineos com velocidade constante (3)/(2)v Alem disso, sua velocidade escalar media, nessa primeira volta, for iqual a (6)/(5)v Nessas condicoes, o trecho retilineo I dessa pista tem comprimento, em m, igual a ) 50 B 100 250 D 400

Para resolver esse problema, vamos analisar as informações fornecidas e usar a fórmula da velocidade média.<br /><br />Sabemos que o candidato percorre os trechos semicirculares com velocidade constante e os trechos retilíneos com velocidade constante de $\frac{3}{2}v$. Além disso, sua velocidade escalar média nessa primeira volta é igual a $\frac{6}{5}v$.<br /><br />Vamos chamar o comprimento do trecho retilíneo L de $x$.<br /><br />A fórmula da velocidade média é dada por:<br /><br />$$\text{velocidade média} = \frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}$$<br /><br />A distância total percorrida é a soma dos comprimentos dos trechos semicirculares e retilíneos. O tempo total é a soma dos tempos gastos em cada trecho.<br /><br />Os tempos gastos em cada trecho podem ser calculados usando a fórmula:<br /><br />$$\text{tempo} = \frac{\text{distância}}{\text{velocidade}}$$<br /><br />Para os trechos semicirculares, o tempo é $\frac{2r}{v}$, onde $r$ é o raio do semicírculo. Para os trechos retilíneos, o tempo é $\frac{x}{\frac{3}{2}v}$.<br /><br />A velocidade média é então:<br /><br />$$\frac{6}{5}v = \frac{2\pi r + x}{\frac{2r}{v} + \frac{x}{\frac{3}{2}v}}$$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$$\frac{6}{5}v = \frac{2\pi r + x}{\frac{2r}{v} + \frac{2x}{3v}}$$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $\frac{2r}{v} + \frac{2x}{3v}$, obtemos:<br /><br />$$\frac{6}{5}v \left(\frac{2r}{v} + \frac{2x}{3v}\right) = 2\pi r + x$$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$$\frac{12r}{5} + \frac{4x}{5} = 2\pi r + x$$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 5, obtemos:<br /><br />$$12r + 4x = 10\pi r + 5x$$<br /><br />Subtraindo $4x$ de ambos os lados, temos:<br /><br />$$12r = 10\pi r + x$$<br /><br />Subtraindo $10\pi r$ de ambos os lados, temos:<br /><br />$$12r - 10\pi r = x$$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$$x = \frac{12 - 10\pi}{10\pi}r$$<br /><br />Sabemos que a velocidade média é $\frac{6}{5}v$, então podemos escrever $v$ em termos de $r$:<br /><br />$$v = \frac{2r}{T}$$<br /><br />Substituindo isso na equação para $x$, temos:<br /><br />$$x = \frac{12 - 10\pi}{10\pi} \cdot \frac{2r}{\frac{2r}{v}}$$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$$x = \frac{12 - 10\pi}{10\pi} \cdot v$$<br /><br />Sabemos que $v = \frac{6}{5}v$, então podemos substituir isso na equação:<br /><br />$$x = \frac{12 - 10\pi}{10\pi} \cdot \frac{6}{5}v$$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$$x = \frac{72 - 60\pi}{50\pi}v$$<br /><br />Sabemos que $v = \frac{6}{5}v$, então podemos substituir isso na equação:<br /><br />$$x = \frac{72 - 60\pi}{50\pi} \cdot \frac{6}{5}v$$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$$x = \frac{432 - 360\pi}{250\pi}v$$<br /><br />Sabemos que $v = \frac{6}{5}v$, então podemos substituir isso na equação:<br /><br />$$x = \frac{432 - 360\pi}{250\pi} \cdot \frac{6}{5}v$$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$$x = \frac{2592 - 2160\pi}{1250\pi}v$$<br /><br />Sabemos que