(b) Sabendo que o raio da Terra mede 6370 km. calcule a distância d do satelite a superficie da Terra. 5. Expresse, em graus a medida equivalente a: (a) (pi )/(5)rad (c) (3pi )/(4)rad (e) 2pi rad (b) (5pi )/(6)rad (d) (7pi )/(9)rad

Para calcular a distância \( d \) do satélite à superfície da Terra, precisamos saber a altura do satélite em relação à superfície da Terra. Vamos considerar que o satélite está a uma altura \( h \) de 200 km acima da superfície da Terra.<br /><br />A fórmula para calcular a distância \( d \) é:<br /><br />\[ d = \sqrt{r^2 + h^2} \]<br /><br />Onde:<br />- \( r \) é o raio da Terra (6370 km)<br />- \( h \) é a altura do satélite (200 km)<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ d = \sqrt{6370^2 + 200^2} \]<br />\[ d = \sqrt{40576900 + 40000} \]<br />\[ d = \sqrt{40577300} \]<br />\[ d \approx 6369.6 \, \text{km} \]<br /><br />Portanto, a distância do satélite à superfície da Terra é aproximadamente 6369.6 km.<br /><br />Agora, vamos converter as medidas dadas em graus:<br /><br />(a) \(\frac{\pi}{5} \, \text{rad}\)<br /><br />Para converter radianos em graus, usamos a fórmula:<br /><br />\[ \text{graus} = \text{radianos} \times \frac{180}{\pi} \]<br /><br />Substituindo \(\frac{\pi}{5}\):<br /><br />\[ \frac{\pi}{5} \times \frac{180}{\pi} = 36^\circ \]<br /><br />(b) \(\frac{5\pi}{6} \, \text{rad}\)<br /><br />Substituindo \(\frac{5\pi}{6}\):<br /><br />\[ \frac{5\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} = 150^\circ \]<br /><br />(c) \(\frac{3\pi}{4} \, \text{rad}\)<br /><br />Substituindo \(\frac{3\pi}{4}\):<br /><br />\[ \frac{3\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = 135^\circ \]<br /><br />(d) \(\frac{7\pi}{9} \, \text{rad}\)<br /><br />Substituindo \(\frac{7\pi}{9}\):<br /><br />\[ \frac{7\pi}{9} \times \frac{180}{\pi} = 140^\circ \]<br /><br />(e) \(2\pi \, \text{rad}\)<br /><br />Substituindo \(2\pi\):<br /><br />\[ 2\pi \times \frac{180}{\pi} = 360^\circ \]<br /><br />Portanto, as medidas equivalentes em graus são:<br />(a) 36°<br />(b) 150°<br />(c) 135°<br />(d) 140°<br />(e) 360°