Calcule a integral da função polinomial e assinale a alternativa com o resultado correto. int (2-2t^3+5t^4) a. 2-(2t^4)/(4)+t^5+C 2t-t^4+t^5+C c. 2-(2t^4)/(4)+5 d. 2t-(2t^4)/(4)+t^5+C e. 2t-(2t^4)/(4)+t^5

resposta correta é a alternativa d. $2t-\frac {2t^{4}}{4}+t^{5}+C$<br /><br />Para calcular a integral da função polinomial $\int (2-2t^{3}+5t^{4})$, podemos integrar cada termo separadamente.<br /><br />A integral de $2$ é simplesmente $2t$, pois a integral de uma constante é igual à própria constante multiplicada pela variável de integração.<br /><br />A integral de $-2t^{3}$ é $-\frac{2t^{4}}{4}$, pois a integral de $t^{n}$ é igual a $\frac{t^{n+1}}{n+1}$, onde $n$ é um número inteiro diferente de $-1$.<br /><br />A integral de $5t^{4}$ é $t^{5}$, pois a integral de $t^{n}$ é igual a $\frac{t^{n+1}}{n+1}$.<br /><br />Portanto, a integral da função polinomial é $2t-\frac{2t^{4}}{4}+t^{5}+C$, onde $C$ é a constante de integração.