Uma esfera oca, com 0,15 m de raio e momento de inércia I=0,040kgcdot m^2 em relação a uma reta que passa pelo centro de massa rola sem deslizar subindo uma superficie com uma inclinação de 30^circ em relação à horizontal. Em determinada posição inicial,a energia cinética total da esfera é 20 J. Quanto desta energia cinética inicial se deve à rotação? a. 8J b. 0J c. NDE d. 0,4J

Para determinar a energia cinética de rotação da esfera, podemos usar a fórmula da energia cinética total:<br /><br />$E_{c} = E_{k} + E_{r}$<br /><br />Onde:<br />$E_{c}$ é a energia cinética total,<br />$E_{k}$ é a energia cinética de translação,<br />$E_{r}$ é a energia cinética de rotação.<br /><br />Dado que a energia cinética total é 20 J, podemos escrever a equação como:<br /><br />$20 = E_{k} + E_{r}$<br /><br />A energia cinética de translação pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />$E_{k} = \frac{1}{2}mv^2$<br /><br />Onde:<br />$m$ é a massa da esfera,<br />$v$ é a velocidade da esfera.<br /><br />No entanto, não temos informações sobre a massa da esfera ou sua velocidade. Portanto, não podemos calcular diretamente a energia cinética de translação.<br /><br />A energia cinética de rotação pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />$E_{r} = \frac{1}{2}I\omega^2$<br /><br />Onde:<br />$I$ é o momento de inércia da esfera,<br />$\omega$ é a velocidade angular da esfera.<br /><br />A relação entre a velocidade linear $v$ e a velocidade angular $\omega$ é dada por:<br /><br />$\omega = \frac{v}{r}$<br /><br />Onde:<br />$r$ é o raio da esfera.<br /><br />Substituindo $\omega$ na fórmula da energia cinética de rotação, temos:<br /><br />$E_{r} = \frac{1}{2}I\left(\frac{v}{r}\right)^2$<br /><br />Agora, podemos substituir os valores dados na questão:<br /><br />$E_{r} = \frac{1}{2} \cdot 0,040 \cdot \left(\frac{v}{0,15}\right)^2$<br /><br />Como não temos a velocidade $v$, não podemos calcular diretamente a energia cinética de rotação.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) NDE.