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QUESTÃO 23 Duas esferas de raio 4 cm e 2 cm são tangentes externamente e estǎo inscritas em um cone . o volume do sólido compreendido entre o cone e essas duas esferas é igual a:

Pergunta

QUESTÃO 23
Duas esferas de raio 4 cm e 2 cm são tangentes
externamente e estǎo inscritas em um cone . o volume
do sólido compreendido entre o cone e essas duas
esferas é igual a:

QUESTÃO 23 Duas esferas de raio 4 cm e 2 cm são tangentes externamente e estǎo inscritas em um cone . o volume do sólido compreendido entre o cone e essas duas esferas é igual a:

Solução

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MatheusProfissional · Tutor por 6 anos

Responder

Para calcular o volume do sólido compreendido entre o cone e as duas esferas, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. Calcular o volume do cone.<br />2. Calcular o volume das duas esferas.<br />3. Subtrair o volume das esferas do volume do cone.<br /><br />Vamos começar com o cálculo do volume do cone. A fórmula para o volume de um cone é dada por:<br /><br />V_cone = (1/3) * π * r_cone^2 * h_cone<br /><br />Onde r_cone é o raio da base do cone e h_cone é a altura do cone. Neste caso, o raio da base do cone é igual à soma dos raios das duas esferas, que é 4 cm + 2 cm = 6 cm. A altura do cone é igual ao raio da esfera maior, que é 4 cm.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />V_cone = (1/3) * π * (6 cm)^2 * 4 cm<br />V_cone = (1/3) * π * 36 cm^2 * 4 cm<br />V_cone = (1/3) * π * 144 cm^3<br />V_cone = 48π cm^3<br /><br />Agora, vamos calcular o volume das duas esferas. A fórmula para o volume de uma esfera é dada por:<br /><br />V_esfera = (4/3) * π * r_esfera^3<br /><br />Onde r_esfera é o raio da esfera. Neste caso, temos duas esferas com raios de 4 cm e 2 cm.<br /><br />Para a esfera de raio 4 cm, temos:<br /><br />V_esfera1 = (4/3) * π * (4 cm)^3<br />V_esfera1 = (4/3) * π * 64 cm^3<br />V_esfera1 = (256/3)π cm^3<br /><br />Para a esfera de raio 2 cm, temos:<br /><br />V_esfera2 = (4/3) * π * (2 cm)^3<br />V_esfera2 = (4/3) * π * 8 cm^3<br />V_esfera2 = (32/3)π cm^3<br /><br />Agora, podemos calcular o volume do sólido compreendido entre o cone e as duas esferas, subtraindo o volume das esferas do volume do cone:<br /><br />V_sólido = V_cone - V_esfera1 - V_esfera2<br />V_sólido = 48π cm^3 - (256/3)π cm^3 - (32/3)π cm^3<br />V_sólido = 48π cm^3 - (288/3)π cm^3<br />V_sólido = 48π cm^3 - 96π cm^3<br />V_sólido = -48π cm^3<br /><br />Portanto, o volume do sólido compreendido entre o cone e as duas esferas é igual a -48π cm^3.
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