A expressão ((sqrt (4+sqrt (6))+sqrt (4-sqrt (6)))/(2sqrt (3)))^-2 é igual a: a) 4-sqrt (10) b) 4+sqrt (10) c) (2-sqrt (10))/(12) d) (4+sqrt (10))/(12) e) 24-sqrt (10)

Para resolver essa expressão, vamos começar simplificando o numerador:<br /><br />$\sqrt{4+\sqrt{6}} + \sqrt{4-\sqrt{6}}$<br /><br />Podemos chamar essa expressão de $a$ e $b$, respectivamente. Agora, vamos elevar ambos ao quadrado:<br /><br />$a^2 = 4 + \sqrt{6}$<br />$b^2 = 4 - \sqrt{6}$<br /><br />Somando as duas equações, obtemos:<br /><br />$a^2 + b^2 = 8$<br /><br />Agora, vamos multiplicar $a$ por $b$:<br /><br />$ab = \sqrt{4+\sqrt{6}} \cdot \sqrt{4-\sqrt{6}} = \sqrt{(4+\sqrt{6})(4-\sqrt{6})} = \sqrt{16-6} = \sqrt{10}$<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação quadrática $x^2 - ax^2 - bx^2 + ab = 0$:<br /><br />$x = \frac{a+b \pm \sqrt{a^2 - 4ab}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores encontrados:<br /><br />$x = \frac{a+b \pm \sqrt{a^2 - 4ab}}{2a} = \frac{a+b \pm \sqrt{8 - 4\sqrt{10}}}{2a}$<br /><br />Agora, vamos substituir $a$ e $b$ na expressão original:<br /><br />$(\frac{\sqrt{4+\sqrt{6}} + \sqrt{4-\sqrt{6}}}{2\sqrt{3}})^{-2} = (\frac{a + b}{2\sqrt{3}})^{-2} = (\frac{a + b}{2\sqrt{3}})^{-2} = \frac{4\sqrt{3}}{a^2 + b^2 - 2ab} = \frac{4\sqrt{3}}{8 - 2\sqrt{10}} = \frac{4\sqrt{3}}{8 - 2\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{3}}{4 - \