tg((4pi )/(3))-tg((5pi )/(6)) a) () (sqrt (4))/(3) b) () 1 c) () 3sqrt (3) d) () 2sqrt (2) c) ( ) () (4sqrt (3))/(3)

Para resolver a expressão \( \tan\left(\frac{4\pi}{3}\right) - \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) \), vamos usar as propriedades das funções trigonométricas.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar os valores das tangentes:<br /><br />\[<br />\tan\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \tan\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}<br />\]<br /><br />\[<br />\tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \tan\left(\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}<br />\]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na expressão original:<br /><br />\[<br />\tan\left(\frac{4\pi}{3}\right) - \tan\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sqrt{3} - \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}<br />\]<br /><br />Para somar essas frações, vamos encontrar um denominador comum:<br /><br />\[<br />\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3 + 1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}<br />\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />c) \( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)