12 Questão) ) Determine e faça esboço do domínio da função. a) f(x,y)=(x-3y)/(x+3y) b) f(x,y)=sqrt (y-x)ln(y+x) c) f(x,y)=(3x+5y)/(x^2)+y^(2-4)

a) Para a função $f(x,y)=\frac {x-3y}{x+3y}$, o denominador não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão indefinida. Portanto, devemos encontrar os valores de $x$ e $y$ que tornam o denominador igual a zero e excluí-los do domínio da função.<br /><br />O denominador é $x+3y$. Para encontrar os valores que tornam o denominador igual a zero, igualamos a expressão a zero e resolvemos para $x$ e $y$:<br /><br />$x+3y=0$<br /><br />Isso significa que $x=-3y$. Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares $(x,y)$ em que $x\neq -3y$.<br /><br />b) Para a função $f(x,y)=\sqrt {y-x}ln(y+x)$, devemos considerar duas condições:<br /><br />1. A expressão dentro da raiz quadrada, $y-x$, deve ser maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é definida. Portanto, $y-x\geq 0$ ou $y\geq x$.<br /><br />2. A expressão dentro do logaritmo, $y+x$, deve ser maior que zero, pois o logaritmo de um número negativo não é definido. Portanto, $y+x>0$ ou $y>-x$.<br /><br />Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares $(x,y)$ em que $y\geq x$ e $y>-x$.<br /><br />c) Para a função $f(x,y)=\frac {3x+5y}{x^{2}+y^{2}-4}$, o denominador não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão indefinida. Portanto, devemos encontrar os valores de $x$ e $y$ que tornam o denominador igual a zero e excluí-los do domínio da função.<br /><br />O denominador é $x^{2}+y^{2}-4$. Para encontrar os valores que tornam o denominador igual a zero, igualamos a expressão a zero e resolvemos para $x$ e $y$:<br /><br />$x^{2}+y^{2}-4=0$<br /><br />Isso significa que $x^{2}+y^{2}=4$. Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares $(x,y)$ em que $x^{2}+y^{2}\neq 4$.