A nota final de um concurso é dada pela média aritmética de todas as provas realizadas.. Se um candidato conseguiu x notas 8,x+1 notas 6 e x-1 notas 5 e sua nota final foi 6,5, 0 número de provas que ele realizou foi: A 5 (b) 6 (c) 7 (d) 9 (e) 12

Vamos chamar o número de provas de "n". Sabemos que a média aritmética das notas é 6,5, então podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />(x * 8 + (x + 1) * 6 + (x - 1) * 5) / n = 6,5<br /><br />Agora, vamos simplificar a equação:<br /><br />8x + 6x + 6 + 5x - 5 = 6,5n<br /><br />19x + 1 = 6,5n<br /><br />Agora, vamos isolar "n" na equação:<br /><br />n = (19x + 1) / 6,5<br /><br />Como "n" deve ser um número inteiro, vamos testar as opções dadas:<br /><br />A) n = 5: (19x + 1) / 6,5 = 5 -> 19x + 1 = 32,5 -> 19x = 31,5 -> x = 1,68 (não é um número inteiro)<br /><br />B) n = 6: (19x + 1) / 6,5 = 6 -> 19x + 1 = 39 -> 19x = 38 -> x = 2 (número inteiro)<br /><br />C) n = 7: (19x + 1) / 6,5 = 7 -> 19x + 1 = 45,5 -> 19x = 44,5 -> x = 2,36 (não é um número inteiro)<br /><br />D) n = 9: (19x + 1) / 6,5 = 9 -> 19x + 1 = 58,5 -> 19x = 57,5 -> x = 3,05 (não é um número inteiro)<br /><br />E) n = 12: (19x + 1) / 6,5 = 12 -> 19x + 1 = 78 -> 19x = 77 -> x = 4,05 (não é um número inteiro)<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (b) 6.