C5:H22 (EEAR-2019)Sabe-se que ((2)/(3))^x=4^x Dessa forma, x+2 é igual a c) 3

Para resolver a equação $(\frac{2}{3})^x = 4^x$, podemos reescrever 4 como uma potência de 2:<br /><br />$(\frac{2}{3})^x = (2^2)^x$<br /><br />$(\frac{2}{3})^x = 2^{2x}$<br /><br />Agora, podemos escrever $\frac{2}{3}$ como $2 \cdot 3^{-1}$:<br /><br />$(2 \cdot 3^{-1})^x = 2^{2x}$<br /><br />$2^x \cdot 3^{-x} = 2^{2x}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2^x$, obtemos:<br /><br />$3^{-x} = 2^{x}$<br /><br />Agora, podemos reescrever $3^{-x}$ como $\frac{1}{3^x}$:<br /><br />$\frac{1}{3^x} = 2^x$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $3^x$, temos:<br /><br />$1 = 2^x \cdot 3^x$<br /><br />$1 = (2 \cdot 3)^x$<br /><br />$1 = 6^x$<br /><br />Como $6^x$ é sempre positivo, a única solução possível é $x = 0$.<br /><br />Portanto, $x + 2 = 0 + 2 = 2$.<br /><br />A resposta correta é a opção c) 3.