27. Em uma pesquisa feita com 1000 familias para ve. rificar a audiencia dos programas de televisão, fo- ram obtidos os seguintes resultados: 510 familias assistem ao programa A 305 assistem ao programa Be 386 assistem ao programa C. Sabe-se ainda que 180 familias assistem aos programas A e B,60 as- sistem aos programas Be C,25 assistem a AeCe10 familias assistem aos três programas. a) Quantas familias não assistem a nenhum desses programas? b) Quantasfamilias assistem somente ao programa A? c) Quantas familias não assistem nem aō programa A nem ao programa B?

a) Para encontrar quantas famílias não assistem a nenhum desses programas, podemos usar o princípio da inclusão-exclusão. Primeiro, somamos o número de famílias que assistem a cada programa: 510 (A) + 305 (B) + 386 (C) = 1201. Em seguida, subtraímos o número de famílias que assistem a dois programas: 1201 - 180 (A e B) - 60 (B e C) - 25 (A e C) = 936. Finalmente, adicionamos o número de famílias que assistem aos três programas: 936 + 10 = 946. Portanto, 946 famílias assistem a pelo menos um programa. Como a pesquisa foi feita com 1000 famílias, 1000 - 946 = 54 famílias não assistem a nenhum desses programas.<br /><br />b) Para encontrar quantas famílias assistem somente ao programa A, submos o número de famílias que assistem a A e B, A e C, e os três programas do total de famílias que assistem ao programa A: 510 - 180 - 25 + 10 = 315. Portanto, 315 famílias assistem somente ao programa A.<br /><br />c) Para encontrar quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B, subtraímos o número de famílias que assistem ao programa A e B do total de famílias que assistem ao programa B: 305 - 180 + 10 = 135. Portanto, 135 famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B.