5. Calcule o volume dos sólidos de revolução das regioes indicadas em torno do eixo Y. (a) f(x)=4+3x-x^2comxin [0,2] (b) x^2-3x-1leqslant yleqslant 5-2xcomxin [1,3].

(a) Para calcular o volume dos sólidos de revolução das regiões indicadas em torno do eixo Y, podemos usar o método dos discos ou anéis. No caso da função \(f(x) = 4 + 3x - x^2\) com \(x \in [0, 2]\), podemos calcular o volume usando o método dos discos.<br /><br />O volume \(V\) é dado por:<br /><br />\[V = \pi \int_{0}^{2} [f(x)]^2 \, dx\]<br /><br />Substituindo \(f(x)\) na integral, temos:<br /><br />\[V = \pi \int_{0}^{2} (4 + 3x - x^2)^2 \, dx\]<br /><br />Para calcular essa integral, podemos expandir o quadrado e depois integrar termo a termo.<br /><br />(b) Para calcular o volume dos sólidos de revolução das regiões indicadas em torno do eixo Y, podemos usar o método dos discos ou anéis. No caso da função \(x^2 - 3x - 1 \leq y \leq 5 - 2x\) com \(x \in [1, 3]\), podemos calcular o volume usando o método dos discos.<br /><br />O volume \(V\) é dado por:<br /><br />\[V = \pi \int_{1}^{3} \left[ \int_{x^2 - 3x - 1}^{5 - 2x} \, dy \right] dx\]<br /><br />Para calcular essa integral dupla, podemos primeiro integrar em relação a \(y\) e depois integrar em relação a \(x\).