2 (ENEM 2021) A fim de reforçar o or camento familiar, uma dona de casa começou a produzir doces para re- vender. Cada receita é composta de (4)/(5) de quilograma de amendoim e (1)/(5) de quilograma de acúcar quilograma de amendoim custa R 10,00 e o do açúcar, R 2,00 Porém, o acúcar teve um aumento e o quilograma passou a custar R 2,20 Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, essa dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amen- doim. Nas condições estabelecidas, novo valor do quilograma de amen- doim deverá ser igual a: a) R 9,20 b) R 9,75 c) R 9,80 d) R 9,84 e) R 9,95

Para resolver esse problema, vamos primeiro calcular o custo total da receita antes do aumento do preço do açúcar.<br /><br />Cada receita é composta por $\frac{4}{5}$ de quilograma de amendoim e $\frac{1}{5}$ de quilograma de açúcar. O quilograma de amendoim custa $R\$ 10,00$ e o do açúcar, $R\$ 2,00$. Portanto, o custo total da receita é dado por:<br /><br />$\frac{4}{5} \times R\$ 10,00 + \frac{1}{5} \times R\$ 2,00 = R\$ 8,00 + R\$ 0,40 = R\$ 8,40$<br /><br />Agora, vamos calcular o novo custo total da receita após o aumento do preço do açúcar. O quilograma de açúcar passou a custar $R\$ 2,20$. Portanto, o custo total da receita é dado por:<br /><br />$\frac{4}{5} \times R\$ 10,00 + \frac{1}{5} \times R\$ 2,20 = R\$ 8,00 + R\$ 0,44 = R\$ 8,44$<br /><br />Para manter o mesmo custo com a produção de uma receita, a dona de casa terá que negociar um desconto com o fornecedor de amendoim. O novo valor do quilograma de amendoim deverá ser igual ao custo total da receita dividido por $\frac{4}{5}$:<br /><br />$R\$ 8,44 \div \frac{4}{5} = R\$ 10,55$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção e) $R\$ 9,95$.