Pergunta

1. Para um produto, a taxa de variação da produção em relação à quan- tidade de insumo x é dada por P'(x)=x^2 a) Obtenha uma estimativa da variação total da produção no interva- lo de x=4 até x=14 considerando para seus cálculos n=5 sub- divisões (retângulos). b) Faça uma representação gráfica da estimativa da variação total da produção obtida no item anterior.
Solução

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GonçaloMestre · Tutor por 5 anos
Responder
a) Para estimar a variação total da produção no intervalo de x=4 até x=14, podemos usar a fórmula da variação aproximada usando subintervals. A fórmula é dada por:<br /><br />Variação aproximada = Δx * (f(x1) + f(x2) +... + f(xn))<br /><br />Onde Δx é a diferença entre os pontos de x, x1, x2,..., xn são os pontos de x nos subintervals e f(x) é a função dada P'(x).<br /><br />Neste caso, temos n=5 subintervals, então Δx = (14-4)/5 = 2.<br /><br />Agora, podemos calcular a variação aproximada:<br /><br />Variação aproximada = 2 * (f(4) + f(6) + f(8) + f(10) + f(12))<br /> = 2 * (4^2 + 6^2 + 8^2 + 10^2 + 12^2)<br /> = 2 * (16 + 36 + 64 + 100 + 144)<br /> = 2 * 360<br /> = 720<br /><br />Portanto, a estimativa da variação total da produção no intervalo de x=4 até x=14 é de 720 unidades.<br /><br />b) Para representar gráfica a estimativa da variação total da produção obtida no item anterior, podemos plotar os pontos (x, f(x)) para cada subintervalo e conectar os pontos com retângulos.<br /><br />Aqui está uma representação gráfica aproximada:<br /><br />```<br />y<br />|<br />| *<br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />| * <br />|
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