As cores favoritas de Rubens são vermelho e verde. Ele tem 1 camisa vermelha, 1 camisa verde, 1 chapéu vermelho, 1 cachecol verde, 1 par de calças vermelhas e 1 par de calças verdes. Rubens escolheu uma dessas peças aleatoriamente Considere A o evento em que ele escolhe uma peça verde e B o evento em que ele escolhe um cachecol. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? Escolha todas as respostas aplicáveis: A P(Avert B)=P(A) , a probabilidade condicional de Rubens escolher uma peça verde, dado que ele escolheu um cachecol, é igual à probabilidade de ele escolher uma peça verde. B P(Bvert A)=P(B) , a probabilidade condicional de Rubens escolher um cachecol, dado que ele escolheu uma peça verde, é igual à probabilidade de ele escolher um cachecol. C Os eventos A e B são eventos independentes. D Os resultados dos eventos A e B dependem um do outro. E P(AeB)=P(A)cdot P(B) , a probabilidade de Rubens escolher uma peça verde e um cachecol é igual à probabilidade de ele escolher uma peça verde multiplicada pela probabilidade de ele escolher um cachecol.

Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />A) \( P(A \vert B) = P(A) \), a probabilidade condicional de Rubens escolher uma peça verde, dado que ele escolheu um cachecol, é igual à probabilidade de ele escolher uma peça verde.<br />- Para verificar isso, precisamos calcular \( P(A \vert B) \) e comparar com \( P(A) \).<br /><br />\( P(A \vert B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)<br /><br />\( P(A \cap B) \) é a probabilidade de Rubens escolher uma peça verde e um cachecol. Como há 1 cachecol verde entre 4 peças, \( P(A \cap B) = \frac{1}{4} \).<br /><br />\( P(B) \) é a probabilidade de Rubens escolher um cachecol. Como há 1 cachecol entre 4 peças, \( P(B) = \frac{1}{4} \).<br /><br />Portanto, \( P(A \vert B) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}} = 1 \).<br /><br />\( P(A) \) é a probabilidade de Rubens escolher uma peça verde. Como há 1 peça verde entre 4 peças, \( P(A) = \frac{1}{4} \).<br /><br />Portanto, \( P(A \vert B) = P(A) \). A afirmação A é verdadeira.<br /><br />B) \( P(B \vert A) = P(B) \), a probabilidade condicional de Rubens escolher um cachecol, dado que ele escolheu uma peça verde, é igual à probabilidade de ele escolher um cachecol.<br />- Para verificar isso, precisamos calcular \( P(B \vert A) \) e comparar com \( P(B) \).<br /><br />\( P(B \vert A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \)<br /><br />\( P(A \cap B) \) já calculamos como \( \frac{1}{4} \).<br /><br />\( P(A) \) já calculamos como \( \frac{1}{4} \).<br /><br />Portanto, \( P(B \vert A) = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}} = 1 \).<br /><br />\( P(B) \) já calculamos como \( \frac{1}{4} \).<br /><br />Portanto, \( P(B \vert A) \neq P(B) \). A afirmação B é falsa.<br /><br />C) Os eventos A e B são eventos independentes.<br />- Dois eventos A e B são independentes se \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).<br /><br />\( P(A \cap B) = \frac{1}{4} \).<br /><br />\( P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \).<br /><br />Como \( \frac{1}{4} \neq \frac{1}{16} \), os eventos A e B não são independentes. A afirmação C é falsa.<br /><br />D) Os resultados dos eventos A e B dependem um do outro.<br />- Se os resultados dos eventos A e B dependem um do outro, então eles não são independentes.<br /><br />Como já calculado, os eventos A e B não são independentes. Portanto, os resultados dos eventos A e B dependem um do outro. A afirmação D é verdadeira.<br /><br />E) \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \), a probabilidade de Rubens escolher uma peça verde e um cachecol é igual à probabilidade de ele escolher uma peça verde multiplicada pela probabilidade de ele escolher um cachecol.<br />- Já calculamos que \( P(A \cap B) = \frac{1}{4} \) e \( P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{16} \).<br /><br />Como \( \frac{1}{4} \neq \frac{1}{16} \), a afirmação E é falsa.<br /><br />Portanto, as afirmações verdadeiras são A e D.