Questão 9. Mostre que p, p+2 e p+4 só são primos, s e p=3

Para mostrar que p, p+2 e p+4 são primos somente quando p=3, podemos usar um raciocínio por contradição.<br /><br />Suponha que p, p+2 e p+4 são primos e que p ≠ 3. Então, temos três primos consecutivos. Sabemos que a diferença entre dois primos consecutivos é sempre 2. Portanto, se p fosse diferente de 3, então p+2 e p+4 também seriam diferentes de 3.<br /><br />No entanto, isso implica que a diferença entre p e 3 seria um número par. Mas isso é impossível, pois a diferença entre dois primos consecutivos é sempre 2.<br /><br />Portanto, a suposição de que p, p+2 e p+4 são primos e que p ≠ 3 leva a uma contradição. Assim, a única possibilidade é que p=3.