Pergunta

7 Resolver (2 Pontos) (3x^2+(2)/(x))^2+(3x^2-(2)/(x))^2=26 x=-(sqrt (3))/(3);x=1;x=(sqrt (3))/(3);x=-1 x=-(sqrt (3))/(4);x=1;x=sqrt (4);x=-3 x=-sqrt (5);x=1;x=sqrt (4);x=-4 x=-(sqrt (5))/(5);x=2;x=sqrt (5);x=-4 x=-(sqrt (3))/(3);x=1;x=(sqrt (3))/(3);x=-1
Solução

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SuzanaEspecialista · Tutor por 3 anos
Responder
Para resolver a equação dada, podemos usar o método de substituição. Vamos substituir \(3x^2\) por \(a\) e \(\frac{2}{x}\) por \(b\). Assim, a equação se torna:<br /><br />\((a + b)^2 + (a - b)^2 = 26\)<br /><br />Expandindo os termos, temos:<br /><br />\(a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = 26\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(2a^2 + 2b^2 = 26\)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />\(a^2 + b^2 = 13\)<br /><br />Agora, substituindo de volta \(a = 3x^2\) e \(b = \frac{2}{x}\), temos:<br /><br />\((3x^2)^2 + \left(\frac{2}{x}\right)^2 = 13\)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\(9x^4 + \frac{4}{x^2} = 13\)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \(x^2\), temos:<br /><br />\(9x^6 + 4 = 13x^2\)<br /><br />Rearranjando a equação, temos:<br /><br />\(9x^6 - 13x^2 + 4 = 0\)<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação usando métodos numéricos ou fatoração. Resolvendo a equação, encontramos as raízes:<br /><br />\(x = -\frac{\sqrt{3}}{3}, x = 1, x = \frac{\sqrt{3}}{3}, x = -1\)<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />\(x = -\frac{\sqrt{3}}{3}, x = 1, x = \frac{\sqrt{3}}{3}, x = -1\)
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