Q 05 (ENEM 2018)Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que a soma dos quadrados dos tres números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número k que será informado posteriormente Denotando por no número da página da senha, qual é a expressão que relaciona ne k? a) 3n^2-4n=k-2 b) 3n^2+4n=k-2 c) 3n^2=k+2 d) 3n^2=k-2 e) 3n^2=k

resposta correta é a opção d) $3n^{2}=k-2$.<br /><br />De acordo com a informação fornecida, a soma dos quadrados dos três números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número k. Se denotarmos o número da página da senha por n, o número da página anterior por (n-1) e o número da página posterior por (n+1), podemos escrever a expressão que relaciona n e k da seguinte forma:<br /><br />$(n-1)^{2} + n^{2} + (n+1)^{2} = k$<br /><br />Simplificando essa expressão, temos:<br /><br />$(n-1)^{2} + n^{2} + (n+1)^{2} = k$<br /><br />$(n^{2} - 2n + 1) + n^{2} + (n^{2} + 2n + 1) = k$<br /><br />$3n^{2} = k - 2$<br /><br />Portanto, a expressão que relaciona n e k é $3n^{2} = k - 2$, o que corresponde à opção d).