RESOLUA P INEQUPCADO [ (x+1)/(x-1) geq 1 ]

Para resolver a inequação \(\frac{x+1}{x-1} \geq 1\), vamos seguir os seguintes passos:<br /><br />1. **Subtrair 1 de ambos os lados da inequação:**<br /> \[<br /> \frac{x+1}{x-1} - 1 \geq 0<br /> \]<br /><br />2. **Simplificar a expressão:**<br /> \[<br /> \frac{x+1}{x-1} - 1 = \frac{x+1 - (x-1)}{x-1} = \frac{x+1 - x + 1}{x-1} = \frac{2}{x-1}<br /> \]<br /> Então, a inequação se torna:<br /> \[<br /> \frac{2}{x-1} \geq 0<br /> \]<br /><br />3. **Determinar os pontos críticos:**<br /> O denominador \(x-1\) é igual a zero quando \(x = 1\). Portanto, \(x = 1\) é um ponto crítico.<br /><br />4. **Analisar os intervalos:**<br /> Vamos analisar os sinais da expressão \(\frac{2}{x-1}\) nos intervalos determinados pelos pontos críticos.<br /><br /> - Para \(x < 1\), \(x-1 < 0\), então \(\frac{2}{x-1} < 0\).<br /> - Para \(x > 1\), \(x-1 > 0\), então \(\frac{2}{x-1} > 0\).<br /><br />5. **Concluir a solução:**<br /> A inequação \(\frac{2}{x-1} \geq 0\) é satisfeita para \(x > 1\).<br /><br />Portanto, a solução da inequação \(\frac{x+1}{x-1} \geq 1\) é:<br />\[<br />x > 1<br />\]