São dados três números naturais consecutivos de forma que, somando-se o quadrado do primeiro com o quadrado do segundo obtém-se o quadrado do terceiro. Qual é o valor da soma desses três números? A 8 9 C 10 D 11 E 12

Vamos chamar os três números naturais consecutivos de \( x \), \( x+1 \) e \( x+2 \). De acordo com a informação dada, temos a equação:<br /><br />\[ x^2 + (x+1)^2 = (x+2)^2 \]<br /><br />Vamos resolver essa equação passo a passo:<br /><br />1. Expandimos o lado direito da equação:<br />\[ x^2 + (x^2 + 2x + 1) = (x^2 + 4x + 4) \]<br /><br />2. Simplificamos a equação:<br />\[ x^2 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4 \]<br />\[ 2x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4 \]<br /><br />3. Subtraímos \( x^2 \) de ambos os lados:<br />\[ x^2 + 2x + 1 = 4x + 4 \]<br /><br />4. Subtraímos \( 2x \) de ambos os lados:<br />\[ x^2 + 1 = 2x + 4 \]<br /><br />5. Subtraímos 4 de ambos os lados:<br />\[ x^2 - 3 = 2x \]<br /><br />6. Reorganizamos a equação:<br />\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]<br /><br />7. Fatoramos a equação quadrática:<br />\[ (x - 3)(x + 1) = 0 \]<br /><br />8. Encontramos as soluções:<br />\[ x = 3 \quad \text{ou} \quad x = -1 \]<br /><br />Como estamos falando de números naturais, a solução é \( x = 3 \).<br /><br />Portanto, os três números naturais consecutivos são 3, 4 e 5. A soma desses três números é:<br />\[ 3 + 4 + 5 = 12 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E) 12.