Sobre a notação do Teorema de Green para integrais de linha ao longo de curvas fechadas simples, é verdadeiro afirmar. 1- Prática comum denotar a integral de linha.ao longo de uma curva fechada simples, por um sinal de integral com circulo sobreposto. II- A expressão do Teorema de Green é: oint _(C)f(x,y)dx+g(x,y)dy=iint _(R)((partial g)/(partial x)-(partial f)/(partial y))dd III-Muitas vezes, é mais fácil calcular a integral de linha, usando o Teorema de Green entranto, algumas vezes, a operação é mais simples na direção oposta Uma aplicação na đireção oposta ao Teorema de Greenépara calcular áreas. Estão corretas: A apenas le III B todas C apenas II e III D apenas le II E apenas III

resposta correta é a opção C: apenas II e III.<br /><br />O Teorema de Green é uma ferramenta importante na análise de integrais de linha ao longo de curvas fechadas simples. Ele estabelece uma relação entre a integral de linha e a integral dupla em uma região simples.<br /><br />A afirmação I está incorreta. Não é comum denotar a integral de linha ao longo de uma curva fechada simples por um sinal de integral com círculo sobreposto. Em vez disso, a integral de linha é geralmente escrita diretamente com a curva de integração, como $\oint_{C} f(x,y)dx + g(x,y)dy$.<br /><br />A afirmação II está correta. A expressão do Teorema de Green é exatamente a apresentada na fórmula. Ele relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada simples com a integral dupla em uma região simples, onde $f(x,y)$ e $g(x,y)$ são funções diferenciais, $C$ é a curva de integração e $R$ é a região simples delimitada por $C$.<br /><br />A afirmação III está correta. O Teorema de Green pode ser usado para calcular integrais de linha, mas às vezes a operação é mais simples na direção oposta. Uma aplicação na direção oposta do Teorema de Green é para calcular áreas de regiões simples, utilizando a integral dupla em vez da integral de linha.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C: apenas II e III.