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Matemática
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9 - Dada a função y=x^2+4x-5 determine: a) os pontos em que seu gráfico corta o eixo x b) os pontos em que seu gráfico corta o eixo y as coordenadas do vértice de seu gráfico

Pergunta

9 - Dada a função
y=x^2+4x-5 determine:
a) os pontos em que seu gráfico corta o eixo x
b) os pontos em que seu gráfico corta o eixo y
as coordenadas do vértice de seu gráfico

9 - Dada a função y=x^2+4x-5 determine: a) os pontos em que seu gráfico corta o eixo x b) os pontos em que seu gráfico corta o eixo y as coordenadas do vértice de seu gráfico

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EduardoMestre · Tutor por 5 anos

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Para resolver a função \( y = x^2 + 4x - 5 \), vamos abordar cada item da questão:<br /><br />a) Para determinar os pontos em que o gráfico corta o eixo x, precisamos encontrar os valores de \( x \) para os quais \( y = 0 \). Substituindo \( y \) por 0 na função, temos:<br /><br />\[ 0 = x^2 + 4x - 5 \]<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, podemos usar o método de fatoração, a fórmula de Bhaskara ou completar o quadrado. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br /><br />onde \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = -5 \). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} \]<br />\[ x = \frac{-4 \pm 6}{2} \]<br /><br />Portanto, temos duas soluções:<br /><br />\[ x = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \]<br />\[ x = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \]<br /><br />Assim, os pontos em que o gráfico corta o eixo x são \( (1, 0) \) e \( (-5, 0) \).<br /><br />b) Para determinar os pontos em que o gráfico corta o eixo y, precisamos encontrar o valor de \( y \) quando \( x = 0 \). Substituindo \( x \) por 0 na função, temos:<br /><br />\[ y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5 \]<br /><br />Portanto, o ponto em que o gráfico corta o eixo y é \( (0, -5) \).<br /><br />c) Para determinar as coordenadas do vértice do gráfico, podemos usar a fórmula \( x_v = -\frac{b}{2a} \) e \( y_v = f(x_v) \), onde \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = -5 \).<br /><br />\[ x_v = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \]<br /><br />Substituindo \( x_v \) na função para encontrar \( y_v \):<br /><br />\[ y_v = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 \]<br />\[ y_v = 4 - 8 - 5 \]<br />\[ y_v = -9 \]<br /><br />Portanto, as coordenadas do vértice do gráfico são \( (-2, -9) \).
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