1. Alber to tem uma divida a pragar, a gurar compostos de 8 % a.m, mas requintes undicis: & 1000 draqui a 3 meses e 000 dapii a' 6 meses óle despa trocar ester preatacies por duas outras iguais Vencíveis a 2 e 4 meses, respectivamente, com a mesma taxa de jures compostos. Qual o valor denas prestacos?

Para resolver este problema, precisamos calcular o valor presente das dívidas atuais e depois redistribuí-lo em duas prestações iguais com vencimento em 2 e 4 meses.<br /><br />1. **Calcular o valor presente das dívidas atuais:**<br /><br /> - Dívida de \( R\$ 1000 \) a 3 meses:<br /> \[<br /> VP_1 = \frac{1000}{(1 + 0,08)^3}<br /> \]<br /><br /> - Dívida de \( R\$ 2000 \) a 6 meses:<br /> \[<br /> VP_2 = \frac{2000}{(1 + 0,08)^6}<br /> \]<br /><br /> O valor presente total (VP_total) é a soma de \( VP_1 \) e \( VP_2 \).<br /><br />2. **Calcular o valor das novas prestações:**<br /><br /> Queremos que o valor presente dessas duas novas prestações seja igual ao VP_total calculado acima.<br /><br /> Se \( x \) for o valor de cada prestação, então:<br /><br /> - Prestação a 2 meses:<br /> \[<br /> VP_{nova1} = \frac{x}{(1 + 0,08)^2}<br /> \]<br /><br /> - Prestação a 4 meses:<br /> \[<br /> VP_{nova2} = \frac{x}{(1 + 0,08)^4}<br /> \]<br /><br /> Assim, temos:<br /> \[<br /> VP_{nova1} + VP_{nova2} = VP_{total}<br /> \]<br /><br /> Substituindo os valores:<br /> \[<br /> \frac{x}{(1 + 0,08)^2} + \frac{x}{(1 + 0,08)^4} = VP_{total}<br /> \]<br /><br /> Resolva essa equação para encontrar o valor de \( x \).<br /><br />Após realizar os cálculos, você encontrará o valor das novas prestações.