8. Determine a fração geratriz das dizimas periódicas sim- ples a seguir, utilizando os principios da igualdade ou a regra prática. Simplifique a fração obtida, se possivel. a) 0,5555ldots = b) 0,131313ldots = c) 2,33333ldots = d) 1,overline (12)= e) -0,425425425425ldots = f) -5,overline (4)=

a) $0,5555\ldots = \frac{5}{9}$<br />b) $0,131313\ldots = \frac{13}{99}$<br />c) $2,33333\ldots = \frac{7}{3}$<br />d) $1,\overline {12} = \frac{11}{9}$<br />e) $-0,425425425425\ldots = -\frac{42}{99}$<br />f) $-5,\overline {4} = -\frac{52}{9}$<br /><br />Explicação:<br />a) Para encontrar a fração geratriz de $0,5555\ldots$, podemos representar a dízima periódica como $x = 0,5555\ldots$. Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos $10x = 5,5555\ldots$. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos $9x = 5$, o que nos dá $x = \frac{5}{9}$.<br /><br />b) Para encontrar a fração geratriz de $0,131313\ldots$, podemos representar a dízima periódica como $x = 0,131313\ldots$. Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos $100x = 13,131313\ldots$. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos $99x = 13$, o que nos dá $x = \frac{13}{99}$.<br /><br />c) Para encontrar a fração geratriz de $2,33333\ldots$, podemos representar a dízima periódica como $x = 2,33333\ldots$. Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos $10x = 23,3333\ldots$. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos $9x = 21$, o que nos dá $x = \frac{21}{9}$. Simplificando a fração, temos $x = \frac{7}{3}$.<br /><br />d) Para encontrar a fração geratriz de $1,\overline {12}$, podemos representar a dízima periódica como $x = 1,121212\ldots$. Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos $100x = 112,121212\ldots$. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos $99x = 111$, o que nos dá $x = \frac{111}{99}$. Simplificando a fração, temos $x = \frac{11}{9}$.<br /><br />e) Para encontrar a fração geratriz de $-0,425425425425\ldots$, podemos representar a dízima periódica como $x = -0,425425425425\ldots$. Multiplicando ambos os lados por 1000, obtemos $1000x = -425,425425425\ldots$. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos $999x = -425$, o que nos dá $x = -\frac{425}{999}$. Simplificando a fração, temos $x = -\frac{42}{99}$.<br /><br />f) Para encontrar a fração geratriz de $-5,\overline {4}$, podemos representar a dízima periódica como $x = -5,44444\ldots$. Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos $10x = -54,4444\ldots$. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos $9x = -49$, o que nos dá $x = -\frac{49}{9}$. Simplificando a fração, temos $x = -\frac{52}{9}$.