18. Calcular o perimetro do triangulo de vértices A(0,1,2),B(-1,0,1) C(2,-1,0)

Para calcular o perímetro de um triângulo com vértices em coordenadas tridimensionais, precisamos calcular a distância entre cada pair de vértices e somar essas distâncias.<br /><br />Vamos calcular a distância entre os vértices A, B e C usando a fórmula da distância entre dois pontos em 3D:<br /><br />$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$<br /><br />Calculando a distância entre A e B:<br /><br />$d_{AB} = \sqrt{((-1) - 0)^2 + (0 - 1)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3}$<br /><br />Calculando a distância entre B e C:<br /><br />$d_{BC} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + ((-1) - 0)^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$<br /><br />Calculando a distância entre A e C:<br /><br />$d_{AC} = \sqrt{(2 - 0)^2 + ((-1) - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12}$<br /><br />Agora, somamos as distâncias para obter o perímetro do triângulo:<br /><br />$P = d_{AB} + d_{BC} + d_{AC} = \sqrt{3} + \sqrt{11} + \sqrt{12}$<br /><br />Portanto, o perímetro do triângulo é $\sqrt{3} + \sqrt{11} + \sqrt{12}$.