Pergunta

5-a) Achar o quociente q e o resto r na divisão de a=69porb=-17que satisfazem às condições do algoritmo da divisão. b) Mostre que se 3vert (a+7b) então 3vert (a+b)
Solução

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TarsilaElite · Tutor por 8 anos
Responder
a) Para encontrar o quociente \( q \) e o resto \( r \) na divisão de \( a = 69 \) por \( b = -17 \), podemos usar o algoritmo da divisão. <br /><br />Primeiro, dividimos \( 69 \) por \( -17 \) para encontrar o quociente. O quociente é o maior número inteiro que pode ser multiplicado por \( -17 \) e ainda ser menor que \( 69 \). Neste caso, o quociente é \( q = -5 \), pois \( -17 \times -5 = 85 \) é o maior múltiplo de \( -17 \) que é menor que \( 69 \).<br /><br />Em seguida, encontramos o resto \( r \) subtraindo \( 85 \) de \( 69 \). Portanto, \( r = 69 - 85 = -16 \).<br /><br />Portanto, o quociente \( q \) é \( -5 \) e o resto \( r \) é \( -16 \).<br /><br />b) Para mostrar que se \( 3 \vert (a + 7b) \) então \( 3 \vert (a + b) \), podemos usar a propriedade da divisibilidade.<br /><br />Se \( 3 \vert (a + 7b) \), então \( a + 7b \) é divisível por 3. Isso significa que podemos escrever \( a + 7b \) como \( 3k \), onde \( k \) é um inteiro.<br /><br />Agora, vamos considerar \( a + b \). Podemos reescrever \( a + b \) como \( (a + 7b) - 6b \). Substituindo \( a + 7b \) por \( 3k \), temos \( (a + 7b) - 6b = 3k - 6b \).<br /><br />Como \( 3k \) é divisível por 3, podemos escrever \( 3k - 6b \) como \( 3(j - 2b) \), onde \( j \) é um inteiro.<br /><br />Portanto, \( a + b \) é divisível por 3, o que significa que \( 3 \vert (a + b) \).
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