Exemplo : Se o produto (5^2+9^2)(12^2+17^2) for escrito como uma soma de dois quadrados a^2+b^2,agt 0 e bgt 0 , então, a+ b pode ser igual a um número cuja soma dos valores absolutos dos algarismos é igual a : (a) 10 (b) 11 (c) 14 (d) 15 (e) 12

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o valor do produto $(5^{2}+9^{2})(12^{2}+17^{2})$.<br /><br />Calculando cada termo separadamente, temos:<br />$5^{2} = 25$<br />$9^{2} = 81$<br />$12^{2} = 144$<br />$17^{2} = 289$<br /><br />Agora, podemos calcular o produto:<br />$(5^{2}+9^{2})(^{2}) = (25+81)(144+289) = 106 \cdot 433 = 45678$<br /><br />Agora, vamos escrever 45678 como uma soma de dois quadrados $a^{2}+b^{2}$, onde $a > 0$ e $b > 0$.<br /><br />45678 pode ser escrito como $202^{2} + 203^{2}$.<br /><br />Portanto, $a + b = 202 + 203 = 405$.<br /><br />A soma dos valores absolutos dos algarismos de 405 é 4 + 0 + 5 = 9.<br /><br />Portanto, a resposta correta é (a) 10.