3^circ Um produto envolve quatro fatores: os numeros complexos A=25+i,B=16-ie seus conjugados. Qual o resultado desse produto? 160820 &160882 c) 202000 d) 156067 e) 250679

Para calcular o produto dos quatro fatores, precisamos multiplicar os números complexos dados.<br /><br />Dado que os números complexos são A = 25 + i e B = 16 - ie, podemos calcular o produto dos quatro fatores da seguinte forma:<br /><br />Produto = A * B * conj(A) * conj(B)<br /><br />Onde conj(A) e conj(B) representam os conjugados dos números complexos A e B, respectivamente.<br /><br />Calculando os conjugados, temos:<br /><br />conj(A) = 25 - i<br />conj(B) = 16 + ie<br /><br />Agora, podemos multiplicar os números complexos:<br /><br />Produto = (25 + i) * (16 - ie) * (25 - i) * (16 + ie)<br /><br />Multiplicando os números complexos, obtemos:<br /><br />Produto = (400 - 25i + 16i - i^2) * (400 - 25i - 16i + i^2)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />Produto = (400 - 9i) * (400 - 41i)<br /><br />Multiplicando novamente, obtemos:<br /><br />Produto = 160000 - 16400i + 3249i^2<br /><br />Como i^2 = -1, podemos substituir na expressão:<br /><br />Produto = 160000 - 16400i - 3249<br /><br />Simplificando ainda mais, temos:<br /><br />Produto = 159676 - 16400i<br /><br />Portanto, o resultado do produto dos quatro fatores é 159676 - 16400i.<br /><br />A resposta correta é a opção d) 156067.