Em cada exercício a seguir, é dada uma função associada a uma situação prática. Para cada um deles, realize os itens: (a) Determine os pontos intercepção com os eixos x e y; (b) Intervalo de crescimento e decrescimento; (c) Pontos de máximo , mínimos e inflexão se existirem (d) Esboce o gráfico 1. L(x)=x^3-30x^2+300x-400 Lucro L para quantidade x vendida) 2. P(t)=-t^3+12t^2 (Produção P de um operário no decorrer das t horas) 3. N(t)=t^2-20t+150 (Unidades N vendidas no decorrer dos t dias) 4. L(q)=-q^4+8q^2-7 (Lucro L para quantidade q vendida) 5. P(q)=9.000q^(1)/(3) (Produção P para a quantidade q de insumo. 6. q(t)=t^3-18t^2+60t+300 (Demanda q no decorrer dos meses t. 7. R(q)=-q^3+30q^2 (Receita R para quantidade q vendida. 8. L(q)=-q^2+20q-84 (Lucro L para quantidade q vendida; 9. V(t)=t^4-20t^3+lOOt^2+50 (Vendas V no decorrer dos meses t; 10. M(x)=5.000cdot 1,03^x (Montante M no decorrer dos messes.

Vamos corrigir e detalhar cada item para garantir a precisão das respostas:<br /><br />1. \(L(x)=x^{3}-30x^{2}+300x-400\)<br />(a) Interceptos:<br />- Eixo y: \(L(0) = -400\)<br />- Eixo x: Resolver \(L(x) = 0\):<br />\[ x^3 - 30x^2 + 300x - 400 = 0 \]<br />Usando métodos numéricos ou fatoração, encontramos as raízes: \(x = 0, 10, 40\)<br /><br />(b) Intervalo de crescimento e decrescimento:<br />- Derivada: \(L'(x) = 3x^2 - 60x + 300\)<br />- Raízes da derivada: \(x = 10, 10\)<br />- Intervalo de crescimento: \(x < 10\)<br />- Intervalo de decrescimento: \(x > 10\)<br /><br />(c) Pontos de máximo e mínimo:<br />- Derivada segunda: \(L''(x) = 6x - 60\)<br />- Raízes da derivada segunda: \(x = 10\)<br />- \(L''(10) = 0\), ponto de inflexão<br /><br />(d) Gráfico:<br />- Esboce o gráfico com interceptos e ponto de inflexão.<br /><br />2. \(P(t)=-t^{3}+12t^{2}\)<br />(a) Interceptos:<br />- Eixo y: \(P(0) = 0\)<br />- Eixo x: Resolver \(P(t) = 0\):<br />\[ -t^3 + 12t^2 = 0 \]<br />\[ t^2(12 - t) = 0 \]<br />Raízes: \(t = 0, 12\)<br /><br />(b) Intervalo de crescimento e decrescimento:<br />- Derivada: \(P'(t) = -3t^2 + 24t\)<br />- Raízes da derivada: \(t = 0, 8\)<br />- Intervalo de crescimento: \(0 < t < 8\)<br />- Intervalo de decrescimento: \(t > 8\)<br /><br />(c) Pontos de máximo e mínimo:<br />- Derivada segunda: \(P''(t) = -6t + 24\)<br />- Raízes da derivada segunda: \(t = 4\)<br />- \(P''(4) = 0\), ponto de máximo<br /><br />(d) Gráfico:<br />- Esboce o gráfico com interceptos e ponto de máximo.<br /><br />3. \(N(t)=t^{2}-20t+150\)<br />(a) Interceptos:<br />- Eixo y: \(N(0) = 150\)<br />- Eixo x: Resolver \(N(t) = 0\):<br />\[ t^2 - 20t + 150 = 0 \]<br />\[ (t - 10)(t - 15) = 0 \]<br />Raízes: \(t = 10, 15\)<br /><br />(b) Intervalo de crescimento e decrescimento:<br />- Derivada: \(N'(t) = 2t - 20\)<br />- Raízes da derivada: \(t = 10\)<br />- Intervalo de crescimento: \(t < 10\)<br />- Intervalo de decrescimento: \(t > 10\)<br /><br />(c) Pontos de máximo e mínimo:<br />- Derivada segunda: \(N''(t) = 2\)<br />- Raízes da derivada segunda: Nenhuma<br />- \(N''(10) = 2 > 0\), ponto de mínimo<br /><br />(d) Gráfico:<br />- Esboce o gráfico com interceptos e ponto de mínimo.<br /><br />4. \(L(q)=-q^{4}+8q^{2}-7\)<br />(a) Interceptos:<br />- Eixo y: \(L(0) = -7\)<br />- Eixo x: Resolver \(L(q) = 0\):<br />\[ -q^4 + 8q^2 - 7 = 0 \]<br />Usando métodos numéricos ou fatoração, encontramos as raízes: \(q = 0, \sqrt{7}, -\sqrt{7}\)<br /><br />(b) Intervalo de crescimento e decrescimento:<br />- Derivada: \(L'(q) = -4q^3 + 16q\)<br />- Raízes da derivada: \(q = 0, \sqrt{4}, -\sqrt{4}\)<br />- Intervalo de crescimento: \(q < 0\) e \(0 < q < \sqrt{4}\)<br />- Intervalo de dec