03. Aplicando a idica de propanção. Dadas as medidas de segmentos: overline(A B)=3 mathrm(~cm), overline(C D)=4 mathrm(~cm) e overline(E F)=9 mathrm(~cm) , ditormine a medida dos segmentos overline(G H) para es seguintes coses: a) overline(mathrm(AB)) é proporciond a (overline(mathrm(EF)))/(overline(mathrm(GH))) . b) overline(mathrm(AB)) rão é proporciond a overline(mathrm(EF)) . overline(mathrm(CD))

Para resolver o problema, vamos aplicar a ideia de proporção. A proporção é uma relação entre duas razões que são iguais. Neste caso, queremos encontrar a medida do segmento \( \overline{GH} \) para que as razões sejam iguais.<br /><br />a) Para que \( \overline{AB} \) seja proporcionado a \( \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}} \), devemos ter a seguinte proporção:<br /><br />\( \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} = \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}} \)<br /><br />Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />\( \frac{3}{4} = \frac{9}{\overline{GH}} \)<br /><br />Para encontrar \( \overline{GH} \), podemos multiplicar ambos os lados da equação por \( \overline{GH} \) e depois dividir ambos os lados por \( \frac{3}{4} \):<br /><br />\( \overline{GH} = \frac{9 \cdot 4}{3} = 12 \)<br /><br />Portanto, a medida do segmento \( \overline{GH} \) é 12 cm.<br /><br />b) Para que \( \overline{AB} \) não seja proporcionado a \(line{EF} \), devemos ter a seguinte proporção:<br /><br />\( \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \neq \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}} \)<br /><br />Como não temos informações suficientes sobre \( \overline{CD} \), não podemos determinar a medida de \( \overline{GH} \) para essa condição.