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Exem plo 9: ) a+c=3 2b-c=-1 a+5b=2 ]arrow

Pergunta

Exem plo 9:
 ) a+c=3 2b-c=-1 a+5b=2 ]arrow

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Solução

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JoséMestre · Tutor por 5 anos

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Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método da eliminação Gaussiana. Vamos seguir os passos abaixo:<br /><br />1. Escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & -1 & -1 \\ 1 & 5 & 0 & 2 \end{bmatrix}$<br /><br />2. Realizar operações elementares para transformar a matriz na forma escalonada reduzida:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & -1 & -1 \\ 0 & 5 & -1 & -1 \end{bmatrix}$<br /><br />3. Continuar realizando operações elementares até obter a forma escalonada reduzida:<br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$<br /><br />4. Agora, podemos ler as soluções das variáveis a, b e c diretamente da matriz:<br />$a = 3 - 1 = 2$<br />$b = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$<br />$c = 1$<br /><br />Portanto, a solução do sistema de equações é $a = 2$, $b = -\frac{1}{2}$ e $c = 1$.
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