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7 Que expoentes devem ser colocados nos espa- cos para que tenhamos a igualdade seguinte? 1square +3square +5square =135

Pergunta

7 Que expoentes devem ser colocados nos espa-
cos para que tenhamos a igualdade seguinte?
1square +3square +5square =135

7 Que expoentes devem ser colocados nos espa- cos para que tenhamos a igualdade seguinte? 1square +3square +5square =135

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RamonVeterano · Tutor por 11 anos

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Para resolver essa equação, vamos chamar os expoentes de \( x \). Assim, a equação fica:<br /><br />\[ 1^x + 3^x + 5^x = 135 \]<br /><br />Vamos testar alguns valores possíveis para \( x \):<br /><br />1. Se \( x = 1 \):<br /> \[ 1^1 + 3^1 + 5^1 = 1 + 3 + 5 = 9 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />2. Se \( x = 2 \):<br /> \[ 1^2 + 3^2 + 5^2 = 1 + 9 + 25 = 35 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />3. Se \( x = 3 \):<br /> \[ 1^3 + 3^3 + 5^3 = 1 + 27 + 125 = 153 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />4. Se \( x = 4 \):<br /> \[ 1^4 + 3^4 + 5^4 = 1 + 81 + 625 = 707 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />5. Se \( x = 0 \):<br /> \[ 1^0 + 3^0 + 5^0 = 1 + 1 + 1 = 3 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />6. Se \( x = -1 \):<br /> \[ 1^{-1} + 3^{-1} + 5^{-1} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = 1 + 0.333 + 0.2 = 1.533 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />7. Se \( x = -2 \):<br /> \[ 1^{-2} + 3^{-2} + 5^{-2} = 1 + \frac{1}{9} + \frac{1}{25} = 1 + 0.111 + 0.04 = 1.151 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />8. Se \( x = -3 \):<br /> \[ 1^{-3} + 3^{-3} + 5^{-3} = 1 + \frac{1}{27} + \frac{1}{125} = 1 + 0.037 + 0.008 = 1.045 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />9. Se \( x = -4 \):<br /> \[ 1^{-4} + 3^{-4} + 5^{-4} = 1 + \frac{1}{81} + \frac{1}{625} = 1 + 0.012 + 0.002 = 1.014 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />10. Se \( x = -5 \):<br /> \[ 1^{-5} + 3^{-5} + 5^{-5} = 1 + \frac{1}{243} + \frac{1}{3125} = 1 + 0.004 + 0.00032 = 1.00432 \]<br /> Não é igual a 135.<br /><br />Portanto, não há nenhum valor inteiro ou racional para \( x \) que satisfaça a equação \( 1^x + 3^x + 5^x = 135 \).
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