de uma quantidade inicial Q_(0) de lade existente e Q(t)=Q_(0)e^kt , onde em uma hora , quanto tempo dem de uma quantidade inicial de 10 da: cimento exponencial f(t)=ce^kt , um intervalo qualquer é a méd ervalo. ção mundial em 1950 era de 2,6 crescimento exponencial, est 2=a,log3=b,log5=c,log7= og_(1)14075 em funcão das letras

Para resolver as questões apresentadas, vamos abordar cada uma delas separadamente:<br /><br />### 1. Crescimento Exponencial<br /><br />**Questão:** Em uma hora, quanto tempo demora uma quantidade inicial de 10 da:<br /><br />**Resposta:** A questão parece estar incompleta ou confusa. No entanto, se assumirmos que a função exponencial é \( Q(t) = Q_0 e^{kt} \), precisamos de mais informações para determinar o valor de \( k \) e calcular o tempo necessário para que a quantidade atinja um valor específico.<br /><br />### 2. Média de um Intervalo<br /><br />**Questão:** Para uma função exponencial \( f(t) = ce^{kt} \), um intervalo qualquer é a média.<br /><br />**Resposta:** A média de um intervalo para uma função exponencial é calculada como a média aritmética dos valores da função nos extremos desse intervalo. Se o intervalo é \([t_1, t_2]\), a média é:<br /><br />\[ \text{Média} = \frac{f(t_1) + f(t_2)}{2} \]<br /><br />### 3. Crescimento Populacional<br /><br />**Questão:** A população mundial em 1950 era de 2,6 bilhões. Qual foi a taxa de crescimento anual?<br /><br />**Resposta:** Para calcular a taxa de crescimento anual, precisamos de dados adicionais, como a população mundial em 1950 e em um ponto de referência futuro. A taxa de crescimento pode ser calculada usando a fórmula:<br /><br />\[ \text{Taxa de Crescimento Anual} = \left( \frac{\text{População em 1950}}{\text{População em 1950}} \right)^{\frac{1}{t} - 1} - 1 \]<br /><br />onde \( t \) é o tempo em anos.<br /><br />### 4. Logaritmos<br /><br />**Questão:** Dados \( 2 = a \), \( \log 3 = b \), \( \log 5 = c \), \( \log 7 = d \), encontre \( \log 14075 \) em função das letras.<br /><br />**Resposta:** Para encontrar \( \log 14075 \) em função das letras fornecidas, podemos decompor 14075 em fatores primos e usar as propriedades dos logaritmos. <br /><br />\[ 14075 = 5^2 \times 7^3 \]<br /><br />Usando as propriedades dos logaritmos:<br /><br />\[ \log 14075 = \log (5^2 \times 7^3) \]<br />\[ \log 14075 = \log 5^2 + \log 7^3 \]<br />\[ \log 14075 = 2 \log 5 + 3 \log 7 \]<br /><br />Substituindo as letras fornecidas:<br /><br />\[ \log 14075 = 2c + 3d \]<br /><br />Portanto, \( \log 14075 \) em função das letras fornecidas é \( 2c + 3d \).<br /><br />Se precisar de mais detalhes ou tiver outras perguntas, sinta-se à vontade para perguntar!