10. Sendo fe g funções de domínio real com f(x)=x^2+2xeg(x)=1-3x determine: a) f(g(x)) c) (fcirc f)(x) b) g(f(x)) (gcirc g)(x) f(x)-3x+5 a a(x)=2x-3 calcule x

Vamos resolver cada uma das partes da questão:<br /><br />### a) \( f(g(x)) \)<br /><br />Dado:<br />\[ f(x) = x^2 + 2x \]<br />\[ g(x) = 1 - 3x \]<br /><br />Para encontrar \( f(g(x)) \), substituímos \( g(x) \) em \( f(x) \):<br />\[ f(g(x)) = f(1 - 3x) \]<br />\[ = (1 - 3x)^2 + 2(1 - 3x) \]<br />\[ = (1 - 6x + 9x^2) + (2 - 6x) \]<br />\[ = 9x^2 - 12x + 3 \]<br /><br />Portanto:<br />\[ f(g(x)) = 9x^2 - 12x + 3 \]<br /><br />### b) \( g(f(x)) \)<br /><br />Para encontrar \( g(f(x)) \), substituímos \( f(x) \) em \( g(x) \):<br />\[ g(f(x)) = g(x^2 + 2x) \]<br />\[ = 1 - 3(x^2 + 2x) \]<br />\[ = 1 - 3x^2 - 6x \]<br /><br />Portanto:<br />\[ g(f(x)) = 1 - 3x^2 - 6x \]<br /><br />### c) \( (f \circ f)(x) \)<br /><br />Para encontrar \( (f \circ f)(x) \), substituímos \( f(x) \) em \( f(x) \):<br />\[ (f \circ f)(x) = f(f(x)) \]<br />\[ = f(x^2 + 2x) \]<br />\[ = (x^2 + 2x)^2 + 2(x^2 + 2x) \]<br />\[ = (x^2 + 2x)(x^2 + 2x) + 2(x^2 + 2x) \]<br />\[ = (x^4 + 2x^3 + x^2 + 2x^3 + 4x^2 + 4x) + 2(x^2 + 2x) \]<br />\[ = x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 4x + 2x^2 + 4x \]<br />\[ = x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 8x \]<br /><br />Portanto:<br />\[ (f \circ f)(x) = x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 8x \]<br /><br />### d) \( (g \circ g)(x) \)<br /><br />Para encontrar \( (g \circ g)(x) \), substituímos \( g(x) \) em \( g(x) \):<br />\[ (g \circ g)(x) = g(g(x)) \]<br />\[ = g(1 - 3x) \]<br />\[ = 1 - 3(1 - 3x) \]<br />\[ = 1 - 3 + 9x \]<br />\[ = 9x - 2 \]<br /><br />Portanto:<br />\[ (g \circ g)(x) = 9x - 2 \]<br /><br />### e) Resolver a equação \( f(x) - 3x + 5 = a(x) \)<br /><br />Dado:<br />\[ f(x) = x^2 + 2x \]<br />\[ a(x) = 2x - 3 \]<br /><br />Substituímos \( f(x) \) e \( a(x) \) na equação:<br />\[ (x^2 + 2x) - 3x + 5 = 2x - 3 \]<br />\[ x^2 + 2x - 3x + 5 = 2x - 3 \]<br />\[ x^2 - x + 5 = 2x - 3 \]<br />\[ x^2 - x + 5 - 2x + 3 = 0 \]<br />\[ x^2 - 3x + 8 = 0 \]<br /><br />Resolvendo a equação quadrática:<br />\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]<br />onde \( a = 1 \), \( b = -3 \), e \( c = 8 \):<br />\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2} \]<br />\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{-23}}{2} \]<br /><br />Como o discriminante é negativo, a equação não tem solução real.<br /><br />Portanto, não há valor de \( x \) que satisfaça a equação \( f(x) - 3x + 5 = a(x) \).