3. Ovalor de x na seguinte operação: 49sqrt (7)=7^x a) (1)/(2) b) (3)/(2) c) (5)/(2) d) (7)/(2) e) (9)/(2)

Para resolver a equação \(49\sqrt{7} = 7^x\), vamos começar simplificando a expressão do lado esquerdo.<br /><br />Sabemos que \(49 = 7^2\), então podemos reescrever a equação como:<br /><br />\[7^2 \cdot \sqrt{7} = 7^x\]<br /><br />Agora, vamos expressar \(\sqrt{7}\) como \(7^{1/2}\):<br /><br />\[7^2 \cdot 7^{1/2} = 7^x\]<br /><br />Usando a propriedade das potências que diz que \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\), podemos somar os expoentes:<br /><br />\[7^{2 + 1/2} = 7^x\]<br /><br />Simplificando o expoente do lado esquerdo:<br /><br />\[7^{5/2} = 7^x\]<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\[x = \frac{5}{2}\]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) \(\frac{5}{2}\).