Pergunta

Questão referente ao Texto-base - Derivadas Parciais De acordo com o Teorema de Clairaut, diga as condições para que as derivadas parciais (partial f)/(partial xpartial y)(a,b) e (partial f)/(partial ypartial x)(a,b) sejam iguais. a. A função f deve estar definida em um conjunto aberto D que contenha (a,b) e as derivadas f_(xy)ef_(yx) devem estar definidas no conjunto D. b. A função f deve estar definida nos Reas derivadas fxy e f_(yx) devem ser contínuas no conjunto D. C. A função f deve estar definida em um conjunto aberto D que contenha (a,b) e as derivadas fxy e f_(yx) devem ser contínuas no conjunto D. d. A função f deve estar definida em um conjunto aberto D qualquer e as derivadas fxy e f_(yx) devem ser contínuas no conjunto D. e. A função f deve estar definida em um
Solução

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XimenaEspecialista · Tutor por 3 anos
Responder
ta é a opção c. A função f deve estar definida em um conjunto aberto D que contenha (a,b) e as derivadas fxy e fyx devem ser contínuas no conjunto D.<br /><br />De acordo com o Teorema de Clairaut, as derivadas parciais mistas $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}$ e $\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$ são iguais se a função f for suficientemente diferenciável em um conjunto aberto D que contenha o ponto (a,b) e as derivadas parciais mistas forem contínuas no conjunto D.<br /><br />Portanto, a condição necessária para que as derivadas parciais mistas sejam iguais é que a função f esteja definida em um conjunto aberto D que contenha (a,b) e as derivadas fxy e fyx sejam contínuas no conjunto D.
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